Soru:
Aşağıdaki bileşke fonksiyonun türevini bulunuz: \( k(x) = \ln(\cos(x)) \)
Çözüm:
💡 Burada zincir kuralını uygulayacağız çünkü fonksiyonun içinde başka bir fonksiyon var.
- ➡️ Dış fonksiyon \( \ln(u) \), iç fonksiyon \( u = \cos(x) \)'tir.
- ➡️ Zincir kuralı: \( k'(x) = \frac{d}{du}[\ln(u)] \cdot \frac{du}{dx} \)
- ➡️ \( \frac{d}{du}[\ln(u)] = \frac{1}{u} \)
- ➡️ \( \frac{du}{dx} = -\sin(x) \)
- ➡️ Bu değerleri yerine koyalım: \( k'(x) = \frac{1}{\cos(x)} \cdot (-\sin(x)) \)
- ➡️ Bu ifade \( -\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \) şeklinde yazılabilir.
- ➡️ \( \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \tan(x) \) olduğunu biliyoruz.
✅ Sonuç: \( k'(x) = -\tan(x) \)
