Soru:
Aşağıdaki ifadenin bir çift gerektirme olup olmadığını belirleyiniz: "Bir üçgenin tüm kenar uzunlukları eşitse, o üçgen eşkenar üçgendir."
Çözüm:
💡 Bu soruda, verilen cümlenin mantıksal yapısını inceleyeceğiz. Bir ifadenin çift gerektirme olması için "ancak ve ancak" bağlacıyla ifade edilmesi veya iki yönlü bir koşul olması gerekir.
- ➡️ Birinci adım: Cümleyi analiz edelim. Cümle şu şekildedir: "Bir üçgenin tüm kenar uzunlukları eşitse, o üçgen eşkenar üçgendir."
- ➡️ İkinci adım: Bu cümlede kullanılan bağlaç "...ise ..." dir. Bu, mantıkta koşullu önerme (\( \Rightarrow \)) anlamına gelir. Yani, \( p: \) "Üçgenin tüm kenarları eşittir" ve \( q: \) "Üçgen eşkenar üçgendir" dersek, cümle \( p \Rightarrow q \) şeklinde yazılır.
- ➡️ Üçüncü adım: Çift gerektirme (\( \Leftrightarrow \)) ise iki yönlüdür. Yani hem \( p \Rightarrow q \) hem de \( q \Rightarrow p \) doğru olmalıdır. Ancak bu cümlede sadece bir yön verilmiştir. Eşkenar üçgenin tanımı gereği, diğer yön de doğrudur fakat bu cümlede açıkça ifade edilmemiştir.
- ➡️ Dördüncü adım: Açık bir "ancak ve ancak" ifadesi veya iki ayrı koşullu önermenin "ve" bağlacıyla birleştirildiği bir yapı olmadığı için, bu ifade tek yönlü bir koşullu önermedir.
✅ Sonuç: Verilen ifade bir çift gerektirme değildir; sadece bir koşullu önerme'dir (\( \Rightarrow \)).
