Çift gerektirme nedir

Örnek 10 / 12

Soru:

Aşağıdaki iki koşullu önermenin çift gerektirme ile denk olup olmadığını belirleyin:

\( r \): "Sayı çifttir."
\( s \): "Sayı 2'ye tam bölünür."

Bileşik Önermeler:

\( r \Leftrightarrow s \)
\( (r \Rightarrow s) \land (s \Rightarrow r) \)

Çözüm:

💡 Bu soruda, çift gerektirme bağlacının tanımını doğrulamaya çalışıyoruz. Bir çift gerektirme \( r \Leftrightarrow s \), aslında iki yönlü bir koşullu önermedir ve \( (r \Rightarrow s) \land (s \Rightarrow r) \) ifadesine denktir.

➡️ 1. Adım: \( r \Leftrightarrow s \) önermesinin doğruluk tablosunu oluşturalım. Bu önerme, r ve s aynı doğruluk değerine sahipse doğru, farklı ise yanlıştır.
➡️ 2. Adım: \( (r \Rightarrow s) \land (s \Rightarrow r) \) önermesinin doğruluk tablosunu oluşturalım. Bu ifadenin doğru olması için her iki koşullu önermenin de doğru olması gerekir.
➡️ 3. Adım: İki bileşik önermenin doğruluk değerlerini karşılaştıralım.

r	s	\( r \Leftrightarrow s \)	\( r \Rightarrow s \)	\( s \Rightarrow r \)	\( (r \Rightarrow s) \land (s \Rightarrow r) \)
1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	0
0	1	0	1	0	0
0	0	1	1	1	1

✅ Sonuç: Görüldüğü gibi, tüm durumlarda \( r \Leftrightarrow s \) ve \( (r \Rightarrow s) \land (s \Rightarrow r) \) önermelerinin doğruluk değerleri aynıdır. Bu, bir çift gerektirmenin tanımını doğrular. İki önerme denktir.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

📝 İlgili Diğer Testler

💡 Diğer Çözümlü Örnekler

Konuya Geri Dön:

📝 Çift gerektirme nedir