Aşağıdaki önermenin bir totoloji (her zaman doğru) olup olmadığını çift gerektirme kullanarak gösterin:
\( (p \land (p \Rightarrow q)) \Rightarrow q \)
Çözüm:💡 Bu önerme, mantıkta çok önemli bir kural olan "Modus Ponens" kuralıdır. Bunun totoloji olduğunu göstermek için, önermenin kendisi ile çift gerektirme bağlacı kullanarak bir totoloji (T) elde etmeye çalışacağız. Yani \( [(p \land (p \Rightarrow q)) \Rightarrow q] \Leftrightarrow T \) olduğunu göstereceğiz.
| p | q | \( p \Rightarrow q \) | \( p \land (p \Rightarrow q) \) | \( (p \land (p \Rightarrow q)) \Rightarrow q \) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
✅ Sonuç: Tablodan görüleceği üzere, \( (p \land (p \Rightarrow q)) \Rightarrow q \) önermesi tüm durumlarda doğru (1) değerini almaktadır. Bu nedenle bu önerme bir totolojidir. Yani \( [(p \land (p \Rightarrow q)) \Rightarrow q] \Leftrightarrow T \) çift gerektirmesi doğrudur.
