Soru:
Aşağıdaki bileşik önermenin doğruluk değerini bulunuz: \( (p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow (p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow p) \)
Çözüm:
💡 Bu soruda, çift gerektirme işleminin tanımını doğrulamamız isteniyor. Mantıkta, \( p \Leftrightarrow q \) ifadesi, \( (p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow p) \) ifadesine denktir.
- ➡️ İlk adım: \( p \Leftrightarrow q \) ifadesinin tanımını hatırlayalım. Bu, "p ancak ve ancak q" demektir ve her iki yönde de koşullu önermenin doğru olması anlamına gelir.
- ➡️ İkinci adım: \( (p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow p) \) ifadesini inceleyelim. Bu, "eğer p ise q" VE "eğer q ise p" önermelerinin her ikisinin de doğru olmasıdır.
- ➡️ Üçüncü adım: Mantık kurallarına göre bu iki ifade birbirine denktir. Yani, \( (p \Leftrightarrow q) \equiv (p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow p) \) şeklinde yazılabilir.
- ➡️ Dördüncü adım: Bir ifadenin kendisine denk olan bir ifade ile çift gerektirme bağı kurulduğunda, sonuç her zaman doğru (1) olur. Çünkü her iki taraf da aynı doğruluk değerine sahiptir.
✅ Sonuç: Verilen bileşik önerme bir totoloji'dir ve doğruluk değeri 1'dir.
