Çift gerektirme nedir

\( p \) ve \( q \) önermeleri verilsin. Aşağıdaki iki ifadenin denk olup olmadığını çift gerektirme yöntemi ile araştırın:

1. \( p \veebar q \) (Özel Veya - XOR)
2. \( \neg (p \Leftrightarrow q) \)

💡 "Özel Veya" (XOR) bağlacı, yalnızca bir önermenin doğru olduğu durumda doğrudur. Çift gerektirmenin değili ise, iki önerme farklı olduğunda doğrudur. Bu ikisinin aynı anlama gelip gelmediğini kontrol edeceğiz.

• ➡️ 1. Adım: \( p \veebar q \) önermesinin doğruluk tablosunu oluşturalım. p ve q aynı ise 0, farklı ise 1 değerini alır.
• ➡️ 2. Adım: \( p \Leftrightarrow q \) önermesinin doğruluk tablosunu oluşturalım. p ve q aynı ise 1, farklı ise 0 değerini alır.
• ➡️ 3. Adım: \( \neg (p \Leftrightarrow q) \) önermesinin doğruluk değerlerini bulalım. Bu, \( p \Leftrightarrow q \)'nun değilidir.
• ➡️ 4. Adım: \( p \veebar q \) ve \( \neg (p \Leftrightarrow q) \) sütunlarını karşılaştıralım.

✅ Sonuç: İki sütunun tüm satırlarda aynı doğruluk değerine sahip olduğu görülmektedir. Bu durumda \( p \veebar q \Leftrightarrow \neg (p \Leftrightarrow q) \) çift gerektirmesi her zaman doğrudur. Dolayısıyla iki ifade denktir.