Aşağıdaki bileşik önermelerin denk olup olmadığını çift gerektirme kullanarak inceleyiniz:
p: "Bugün hava güneşli."
q: "Biz pikniğe gideriz."
Bileşik önermeler:
\( p \Rightarrow q \)
\( \neg q \Rightarrow \neg p \)
Çözüm:
💡 Bu iki bileşik önermenin denk olup olmadığını kontrol etmek için çift gerektirme bağlacını kullanacağız. Yani \( (p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (\neg q \Rightarrow \neg p) \) önermesinin her durum için doğru olup olmadığına bakacağız.
➡️ 1. Adım: Doğruluk tablosunu oluşturalım.
➡️ 2. Adım: \( p \Rightarrow q \) önermesinin doğruluk değerlerini yazalım. Bu önerme yalnızca p doğru ve q yanlışken yanlıştır.
➡️ 3. Adım: \( \neg q \Rightarrow \neg p \) önermesinin doğruluk değerlerini yazalım. Bu, p doğru ve q yanlışken yanlış, diğer durumlarda doğrudur.
➡️ 4. Adım: Şimdi bu iki sütunun birbirine eşit olup olmadığını kontrol edelim. Eğer tüm satırlarda değerler aynı ise çift gerektirme doğrudur.
✅ Sonuç: Tüm durumlarda çift gerektirme doğru (1) çıktı. Bu durumda \( p \Rightarrow q \) ve \( \neg q \Rightarrow \neg p \) bileşik önermeleri birbirine denktir.
