Soru:
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları |AB| = 5 cm, |AC| = 6 cm ve |BC| = 7 cm'dir. Bu üçgenin BC kenarına ait dış teğet çemberin yarıçapı (\( r_a \)) kaç cm'dir? (Not: \( r_a \), A köşesinin karşısındaki BC kenarına ait dış teğet çemberin yarıçapıdır.)
Çözüm:
💡 Bir üçgende bir kenara ait dış teğet çemberin yarıçap formülü: \( r_a = \frac{\Delta}{s - a} \) şeklindedir. Burada:
- \( \Delta \): Üçgenin alanı
- \( s \): Yarı çevre (\( s = \frac{a + b + c}{2} \))
- \( a \): İlgili kenarın uzunluğu (Burada BC kenarı, yani \( a = 7 \) cm)
- ➡️ Adım 1: Yarı çevreyi (\( s \)) hesaplayalım. \( s = \frac{5 + 6 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) cm.
- ➡️ Adım 2: Üçgenin alanını (\( \Delta \)) hesaplayalım. Heron formülünü kullanacağız: \( \Delta = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} = \sqrt{9 \times (9 - 7) \times (9 - 6) \times (9 - 5)} = \sqrt{9 \times 2 \times 3 \times 4} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \) cm².
- ➡️ Adım 3: Dış teğet çember yarıçap formülünü uygulayalım: \( r_a = \frac{\Delta}{s - a} = \frac{6\sqrt{6}}{9 - 7} = \frac{6\sqrt{6}}{2} = 3\sqrt{6} \) cm.
✅ Sonuç: BC kenarına ait dış teğet çemberin yarıçapı \( 3\sqrt{6} \) cm'dir.
