Soru:
Bir üçgenin kenar uzunlukları \( a = 6 \) cm, \( b = 7 \) cm ve \( c = 9 \) cm olarak veriliyor. Bu üçgenin dış teğet çemberinin yarıçapı (\( r_a \)) kaç cm'dir? (Not: \( r_a \), \( a \) kenarına ait dış teğet çemberin yarıçapıdır.)
Çözüm:
💡 Bir üçgende bir kenara ait dış teğet çemberin yarıçap formülü \( r_a = \frac{\Delta}{s - a} \) şeklindedir. Burada \( \Delta \) üçgenin alanı, \( s \) ise yarı çevredir.
- ➡️ İlk adım, yarı çevreyi (\( s \)) hesaplamaktır. \( s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 7 + 9}{2} = \frac{22}{2} = 11 \) cm.
- ➡️ İkinci adım, üçgenin alanını (\( \Delta \)) hesaplamaktır. Bunun için Heron Formülünü kullanacağız. \( \Delta = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} = \sqrt{11 \times (11 - 6) \times (11 - 7) \times (11 - 9)} = \sqrt{11 \times 5 \times 4 \times 2} = \sqrt{440} = 2\sqrt{110} \) cm².
- ➡️ Son adım, formülde yerine koymaktır. \( r_a = \frac{\Delta}{s - a} = \frac{2\sqrt{110}}{11 - 6} = \frac{2\sqrt{110}}{5} \) cm.
✅ Sonuç: \( a \) kenarına ait dış teğet çemberin yarıçapı \( \frac{2\sqrt{110}}{5} \) cm'dir.
