Soru:
Bir üçgenin iç teğet çember yarıçapı 2 cm ve çevresi 20 cm'dir. Bu üçgenin bir kenarına ait dış teğet çemberin yarıçapı 5 cm olduğuna göre, bu kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruda iç teğet çember yarıçapı (\( r \)), çevre (2s) ve dış teğet çember yarıçapı (\( r_a \)) verilmiş. İlgili formülleri kullanacağız.
- İç teğet çember yarıçapı: \( r = \frac{\Delta}{s} \)
- Dış teğet çember yarıçapı: \( r_a = \frac{\Delta}{s - a} \)
- ➡️ Adım 1: Yarı çevreyi (\( s \)) bulalım. Çevre 20 cm ise, \( s = 10 \) cm'dir.
- ➡️ Adım 2: Üçgenin alanını (\( \Delta \)) iç teğet çember formülünden bulalım. \( r = \frac{\Delta}{s} \Rightarrow 2 = \frac{\Delta}{10} \Rightarrow \Delta = 20 \) cm².
- ➡️ Adım 3: Dış teğet çember formülünde bilinenleri yerine koyalım ve \( a \) değerini bulalım. \( r_a = \frac{\Delta}{s - a} \Rightarrow 5 = \frac{20}{10 - a} \). İçler dışlar çarpımı yaparsak: \( 5(10 - a) = 20 \Rightarrow 50 - 5a = 20 \Rightarrow -5a = -30 \Rightarrow a = 6 \).
✅ Sonuç: Dış teğet çemberi verilen kenarın uzunluğu 6 cm'dir.
