Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninin çevresi 24 cm'dir. \( a \) kenarına ait dış teğet çemberin yarıçapı (\( R_a \)) 8 cm ve üçgenin alanı (\( \Delta \)) 24 cm²'dir. Buna göre \( a \) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Problemi çözmek için dış teğet çember yarıçap formülünü kullanacağız: \( R_a = \frac{\Delta}{s - a} \).
- ➡️ Bildiklerimizi yazalım: \( R_a = 8 \), \( \Delta = 24 \), Çevre = 24, dolayısıyla yarı çevre \( s = \frac{24}{2} = 12 \).
- ➡️ Formülde verilen değerleri yerine koyalım: \( 8 = \frac{24}{s - a} \). Burada \( s - a = 12 - a \)'dır.
- ➡️ Denklemi çözelim: \( 8 = \frac{24}{12 - a} \) ise, içler dışlar çarpımı yaparız: \( 8(12 - a) = 24 \).
- ➡️ Buradan, \( 96 - 8a = 24 \) → \( -8a = 24 - 96 \) → \( -8a = -72 \) → \( a = 9 \).
✅ Sonuç: \( a \) kenarının uzunluğu 9 cm'dir.
