Soru:
50 kişilik bir öğrenci grubuna "Matematik (M) veya Fizik (F) derslerinden hangisini seviyorsunuz?" sorusu soruluyor. Sadece Matematik sevenlerin sayısı, sadece Fizik sevenlerin sayısının 2 katıdır. Her iki dersi de sevenler 8 kişi, hiçbirini sevmeyenler ise 5 kişidir. Bu verilere göre bir çapraz tablo oluşturunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda sadece sevenler arasında bir oran verilmiş. Yine bir denklem yardımıyla çözüme gideceğiz.
- ➡️ Adım 1: Değişkenleri Tanımlama
Sadece Fizik sevenlerin sayısına \( a \) diyelim. Sadece Matematik sevenlerin sayısı, bunun 2 katı yani \( 2a \) olur. Her ikisini sevenler: 8. Hiçbirini sevmeyenler: 5.
- ➡️ Adım 2: Denklem Kurma
Toplam öğrenci sayısı 50'dir. Tüm kümeleri toplarsak: \( 2a \) (sadece M) + \( a \) (sadece F) + 8 (her ikisi) + 5 (hiçbiri) = 50 → \( 3a + 13 = 50 \) → \( 3a = 37 \) → Bu tam sayı çıkmıyor! Bir hata yapmış olabiliriz. Kontrol edelim: Toplam = Sadece M + Sadece F + Her İkisi + Hiçbiri. Verilenleri yerine koyalım: \( 2a + a + 8 + 5 = 50 \) → \( 3a + 13 = 50 \) → \( 3a = 37 \) → \( a = 37/3 \approx 12.33 \). Bu bir problem, çünkü kişi sayısı tam sayı olmalı. Soruyu ve verileri tekrar kontrol etmeliyiz. Anlaşılan o ki, verilen sayılar birbiriyle tutarlı değil ve tam bir tablo oluşturulamıyor. Bu durumu göstermek için denklemin çözülemediğini belirtip, teorik tabloyu oluşturabiliriz.
- ➡️ Adım 3: Teorik Tablo Yapısı
Eğer \( a \) tam sayı olsaydı, tablomuz aşağıdaki gibi olacaktı:
| Fizik Sever | Fizik Sevmez | Toplam |
|---|
| Matematik Sever | 8 | \( 2a \) | \( 8 + 2a \) |
|---|
| Matematik Sevmez | \( a \) | 5 | \( a + 5 \) |
|---|
| Toplam | \( 8 + a \) | \( 2a + 5 \) | 50 |
|---|
✅ Bu örnek, bir çapraz tablo oluştururken verilerin tutarlı olmasının ne kadar önemli olduğunu göstermektedir. Buradaki sayılar bir çelişki içerdiği için tam sayılarla bir tablo oluşturulamaz.
