Soru:
Bir okuldaki 100 öğrenciye "Matematik" ve "Fen" derslerinden hangilerinden geçer not aldıkları soruluyor. Matematikten geçenler 70, Fenden geçenler 60 kişidir. Her iki dersten de geçenlerin sayısı, her iki dersten de kalanların sayısının 2 katıdır. Bu bilgileri kullanarak bir çapraz tablo oluşturun ve her iki dersten de kalan öğrenci sayısını bulun.
Çözüm:
🔍 Bu soruda kesişim ve hiçbirinden geçmeyenler arasında bir ilişki var. Bilinmeyen için değişken kullanabiliriz.
- ➡️ Her iki dersten de kalan öğrenci sayısına \( x \) diyelim. O halde, soruya göre her iki dersten geçenler \( 2x \) olur.
- ➡️ Sadece Matematikten Geçenler: Matematikten geçen toplam (70) - her ikisinden geçenler (\( 2x \)) = \( 70 - 2x \).
- ➡️ Sadece Fenden Geçenler: Fenden geçen toplam (60) - her ikisinden geçenler (\( 2x \)) = \( 60 - 2x \).
- ➡️ Toplam Öğrenci Sayısı Denklemi: Tüm kümeleri topladığımızda 100'e eşit olmalı.
\((70 - 2x) + (60 - 2x) + (2x) + (x) = 100\)
- ➡️ Denklemi çözelim: \( 70 - 2x + 60 - 2x + 2x + x = 100 \) → \( 130 - x = 100 \) → \( x = 30 \).
✅ Artık tüm değerleri hesaplayabiliriz:
- Her iki dersten kalan (\( x \)): 30
- Her iki dersten geçen (\( 2x \)): 60
- Sadece Matematikten Geçen: 70 - 60 = 10
- Sadece Fenden Geçen: 60 - 60 = 0
✅ Kontrol için tablo:
| Fen Geçer | Fen Kalmaz | Toplam |
| Matematik Geçer | 60 | 10 | 70 |
| Matematik Kalmaz | 0 | 30 | 30 |
| Toplam | 60 | 40 | 100 |
✅ Sonuç: Her iki dersten de kalan öğrenci sayısı 30'dur.
