Soru:
Bir sınıftaki 12 kız ve 18 erkek öğrenciden rastgele bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir. Seçilen iki kişinin de erkek olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu bir sıralı seçim problemidir çünkü başkan ve yardımcısı farklı görevlerdir. O yüzden permütasyon kullanırız.
- ➡️ Toplam öğrenci sayısı: 12 + 18 = 30
- ➡️ Tüm olası seçimler (başkan ve yardımcısı): İlk görev için 30, ikinci görev için 29 kişi kalır. \( 30 \times 29 = 870 \)
- ➡️ İki görevin de erkek olma durumu: İlk görev için 18 erkek, ikinci görev için 17 erkek kalır. \( 18 \times 17 = 306 \)
- ➡️ Olasılık = \( \frac{306}{870} \)
- ➡️ Sadeleştirelim: Pay ve paydayı 6'ya bölelim. \( \frac{306 \div 6}{870 \div 6} = \frac{51}{145} \)
✅ Sonuç: \( \frac{51}{145} \)
