Soru:
Sürtünmesiz yatay bir buz pistinde durmakta olan 60 kg kütleli bir buz patencisi, 1.5 m/s hızla kendisine doğru gelen 10 kg kütleli bir basketbol topunu yakalıyor.
- a) Patenci topu yakaladıktan sonra hangi yönde ve kaç m/s hızla hareket eder?
- b) Çarpışma sırasında sistemin kinetik enerji kaybı kaç Joule'dür?
Çözüm:
💡 Bu da bir esnek olmayan çarpışma. Momentum korunur. Yön önemli! Patencinin başlangıç yönünü pozitif alalım.
- ➡️ Momentum korunumu: \( m_p*v_p + m_t*v_t = (m_p + m_t) * V \)
- ➡️ \( m_p = 60 \) kg, \( v_p = 0 \) m/s (Durmakta)
- ➡️ \( m_t = 10 \) kg, \( v_t = -1.5 \) m/s (Patenciye doğru geldiği için, patencinin pozitif yönünün tersi, yani negatif)
- ➡️ \( (60 * 0) + (10 * (-1.5)) = (60 + 10) * V \)
- ➡️ \( 0 - 15 = 70 * V \)
- ➡️ \( -15 = 70V \)
- ➡️ \( V = -15 / 70 ≈ -0.214 \) m/s
✅ a) Son hızın büyüklüğü ≈ 0.214 m/s'dir. Eksi işareti, patencinin topun ilk geldiği yönde (yani kendi pozitif yönünün tersinde) hareket ettiğini gösterir.
💡 Kinetik enerji kaybını bulmak için çarpışma öncesi ve sonrası kinetik enerjileri hesaplayalım.
- ➡️ Çarpışma Öncesi Enerji: \( KE_{oncesi} = \frac{1}{2}*m_p*v_p^2 + \frac{1}{2}*m_t*v_t^2 = \frac{1}{2}*60*0^2 + \frac{1}{2}*10*(-1.5)^2 = 0 + 5*(2.25) = 11.25 \) J
- ➡️ Çarpışma Sonrası Enerji: \( KE_{sonrasi} = \frac{1}{2}*(m_p+m_t)*V^2 = \frac{1}{2}*70*(-0.214)^2 = 35 * 0.0458 ≈ 1.603 \) J
- ➡️ Enerji Kaybı: \( ΔKE = KE_{sonrasi} - KE_{oncesi} = 1.603 - 11.25 = -9.647 \) J
✅ b) Sistemin kinetik enerji kaybı yaklaşık 9.65 Joule'dür.
