İtme ve çizgisel momentum konu anlatımı

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde, 3 m/s hızla hareket eden 2 kg kütleli A cismi, durmakta olan 1 kg kütleli B cismiyle merkezi ve esnek bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra cisimlerin hızlarını bulunuz.

💡 Esnek çarpışmada hem momentum hem de kinetik enerji korunur.

• ➡️ Adım 1: Momentum korunumunu yazalım.
  m_A = 2 kg, v_A = 3 m/s
  m_B = 1 kg, v_B = 0 m/s
  m_Av_A + m_Bv_B = m_Av_A' + m_Bv_B'
  (2×3) + (1×0) = 2v_A' + 1v_B'
  6 = 2v_A' + v_B' ... (1)
• ➡️ Adım 2: Kinetik enerji korunumunu yazalım.
  (1/2)m_Av_A² + (1/2)m_Bv_B² = (1/2)m_Av_A'² + (1/2)m_Bv_B'²
  (1/2)×2×(3)² + 0 = (1/2)×2×(v_A')² + (1/2)×1×(v_B')²
  9 = v_A'² + (1/2)v_B'²
  18 = 2v_A'² + v_B'² ... (2)
• ➡️ Adım 3: Denklemleri çözelim.
  (1) numaralı denklemden v_B' = 6 - 2v_A'. Bunu (2) numaralı denklemde yerine koyalım.
  18 = 2v_A'² + (6 - 2v_A')²
  18 = 2v_A'² + (36 - 24v_A' + 4v_A'²)
  18 = 6v_A'² - 24v_A' + 36
  6v_A'² - 24v_A' + 18 = 0 → Her terimi 6'ya bölelim: v_A'² - 4v_A' + 3 = 0
  (v_A' - 1)(v_A' - 3) = 0 → v_A' = 1 m/s veya v_A' = 3 m/s
  v_A' = 3 m/s başlangıç hızıdır (çarpışma olmamış gibi), bu mümkün değildir. Bu nedenle v_A' = 1 m/s alınır.
  v_B' = 6 - 2(1) = 4 m/s

✅ Sonuç: Çarpışmadan sonra A cismi 1 m/s, B cismi ise 4 m/s hızla hareket eder.