Soru:
Kütlesi 0.5 kg olan bir tenis topu, yatayla 30° açı yapacak şekilde 20 m/s hızla duvara çarpıyor ve aynı hız ve açıyla geri sekiyor. Çarpışma 0.02 saniye sürdüğüne göre, duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvet kaç Newton'dur?
Çözüm:
💡 Duvarın uyguladığı ortalama kuvvet, itme-momentum ilişkisinden bulunur: \( F_{ort} = \frac{\Delta p}{\Delta t} \)
- ➡️ Momentum vektörel bir büyüklüktür. Sadece duvara dik bileşen (x-bileşeni) değişir. \( v_x = v \cos\theta \)
- ➡️ İlk momentum (x): \( p_{ix} = m v_{ix} = 0.5 \times (20 \cos30^\circ) = 0.5 \times (20 \times \frac{\sqrt{3}}{2}) = 0.5 \times 10\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \, \text{kg.m/s} \) (Duvar yönünde +)
- ➡️ Son momentum (x): \( p_{fx} = m v_{fx} = 0.5 \times (-20 \cos30^\circ) = 0.5 \times (-10\sqrt{3}) = -5\sqrt{3} \, \text{kg.m/s} \) (Duvar yönünde -)
- ➡️ Momentum Değişimi (x): \( \Delta p_x = p_{fx} - p_{ix} = (-5\sqrt{3}) - (5\sqrt{3}) = -10\sqrt{3} \, \text{kg.m/s} \)
- ➡️ İtme (x): \( I_x = \Delta p_x = -10\sqrt{3} \, \text{N.s} \). Kuvveti bulmak için büyüklüğünü alırız: \( |I_x| = 10\sqrt{3} \, \text{N.s} \)
- ➡️ Ortalama Kuvvet: \( F_{ort} = \frac{|I_x|}{\Delta t} = \frac{10\sqrt{3}}{0.02} = \frac{10 \times 1.732}{0.02} \approx \frac{17.32}{0.02} = 866 \, \text{N} \)
✅ Duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvet yaklaşık 866 N'dur.
