Soru:
Sürtünmesiz yatay bir düzlemde, 3 m/s hızla hareket eden 4 kg kütleli cisim, durmakta olan 2 kg kütleli başka bir cisme merkezi ve esnek olarak çarpıyor. Çarpışmadan sonra cisimlerin hızları nedir?
Çözüm:
💡 Bu bir merkezi esnek çarpışma problemidir. Çözüm için momentum korunumu ve enerji korunumu (veya çarpışma denklemi) kullanılır.
- ➡️ Verilenler: \( m_1 = 4 \, \text{kg}, \, v_1 = 3 \, \text{m/s}, \, m_2 = 2 \, \text{kg}, \, v_2 = 0 \, \text{m/s} \)
- ➡️ Momentum Korunumu: \( m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2' \)
\( (4)(3) + (2)(0) = 4v_1' + 2v_2' \)
\( 12 = 4v_1' + 2v_2' \) → Denklem (1): \( 2v_1' + v_2' = 6 \)
- ➡️ Esnek Çarpışma Denklemi (Göreli Hızlar): \( v_1 - v_2 = -(v_1' - v_2') \)
\( 3 - 0 = -(v_1' - v_2') \)
\( 3 = -v_1' + v_2' \) → Denklem (2): \( v_2' - v_1' = 3 \)
- ➡️ Denklemleri Çözme:
Denklem (1): \( 2v_1' + v_2' = 6 \)
Denklem (2): \( -v_1' + v_2' = 3 \)
İki denklemi taraf tarafa çıkaralım:
\( (2v_1' + v_2') - (-v_1' + v_2') = 6 - 3 \)
\( 2v_1' + v_2' + v_1' - v_2' = 3 \)
\( 3v_1' = 3 \) → \( v_1' = 1 \, \text{m/s} \)
Denklem (2)'de yerine koyalım: \( v_2' - 1 = 3 \) → \( v_2' = 4 \, \text{m/s} \)
✅ Çarpışmadan sonra;
4 kg kütleli cismin hızı: 1 m/s (ilk yönde)
2 kg kütleli cismin hızı: 4 m/s (ilk yönde)
