Soru:
Kütlesi 3 kg olan bir cisim, sürtünmesiz eğik bir düzlemin tepesinden serbest bırakılıyor. Eğik düzlemin yatayla yaptığı açı \( 30^\circ \) ve uzunluğu 10 metredir. Cismin eğik düzlemin sonundaki hızını bulunuz. (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \), \( \sin 30^\circ = 0.5 \))
Çözüm:
💡 Bu bir eğik düzlem sorusudur. Cisme etki eden net kuvvet, yerçekimi kuvvetinin eğik düzlem boyunca bileşenidir.
- ➡️ Adım 1: Net Kuvvet ve İvme Hesabı
Eğik düzlemde cisme etki eden net kuvvet \( F_{net} = m \cdot g \cdot \sin\theta \)'dır.
\( F_{net} = 3 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ = 3 \cdot 10 \cdot 0.5 = 15 \, \text{N} \)
Newton'un ikinci yasasına göre \( F_{net} = m \cdot a \)
\( 15 = 3 \cdot a \)
\( a = 5 \, \text{m/s}^2 \) bulunur.
- ➡️ Adım 2: Hız Hesabı
Cisim 10 metre uzunluğundaki eğik düzlemde \( 5 \, \text{m/s}^2 \) ivme ile hızlanır. İlk hız \( v_0 = 0 \). Zamansız hız formülünü kullanırız:
\( v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot x \)
\( v^2 = 0^2 + 2 \cdot 5 \cdot 10 \)
\( v^2 = 100 \)
\( v = 10 \, \text{m/s} \) bulunur.
✅ Sonuç olarak, cisim eğik düzlemin sonuna 10 m/s hızla ulaşır.
