Soru:
Yatay ve sürtünmesiz bir düzlemde durmakta olan 4 kg kütleli bir cisme, yatayla \( 37^\circ \) açı yapan 20 N'luk bir kuvvet uygulanıyor. Cismin 2 saniye sonraki hızını bulunuz. (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \), \( \sin 37^\circ \approx 0.6 \), \( \cos 37^\circ \approx 0.8 \))
Çözüm:
💡 Burada kuvvet eğik uygulandığı için, önce kuvvetin yatay ve düşey bileşenlerini ayırmalıyız. Hareket yatay olduğu için sadece yatay bileşen ivme oluşturur.
- ➡️ Adım 1: Kuvvet Bileşenlerini Bulma
- Yatay Bileşen: \( F_x = F \cdot \cos 37^\circ = 20 \cdot 0.8 = 16 \, \text{N} \)
- Düşey Bileşen: \( F_y = F \cdot \sin 37^\circ = 20 \cdot 0.6 = 12 \, \text{N} \)
- ➡️ Adım 2: Net Kuvvet ve İvme Hesabı
Yatay düzlem sürtünmesiz olduğu için net kuvvet yatay bileşene eşittir. Düşey bileşen, cismin ağırlığını (40 N) dengelemeye çalışır ama bu hızı etkilemez.
\( F_{net} = F_x = 16 \, \text{N} \)
\( F_{net} = m \cdot a \)
\( 16 = 4 \cdot a \)
\( a = 4 \, \text{m/s}^2 \) bulunur.
- ➡️ Adım 3: Hız Hesabı
İlk hız \( v_0 = 0 \), ivme \( a = 4 \, \text{m/s}^2 \), zaman \( t = 2 \, \text{s} \).
\( v = v_0 + a \cdot t \)
\( v = 0 + 4 \cdot 2 = 8 \, \text{m/s} \)
✅ Sonuç olarak, cisim 2 saniye sonra 8 m/s hıza sahip olur.
