10. sınıf kombinasyon kuralları ve örnekleri

Question

Kombinasyon kurallarını ve örneklerini anlamakta zorlanıyorum. Hangi formülü kullanacağımı, ne zaman kombinasyon yapacağımı karıştırıyorum.

Answer 1

🧮 Kombinasyon Nedir?

Kombinasyon, bir grup içinden belirli sayıda elemanı seçme işlemidir. Ama dikkat! Seçtiğimiz elemanların sırası önemli değil. Yani, "Ayşe, Fatma" seçimi ile "Fatma, Ayşe" seçimi aynı şeydir. İşte bu yüzden kombinasyon, permütasyondan ayrılır. Permütasyonda sıra önemlidir.

🤔 Kombinasyonun Formülü

Kombinasyonu hesaplamak için bir formülümüz var:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

Burada:

• 🔢 n: Toplam eleman sayısı
• ✅ r: Seçilecek eleman sayısı
• ❗ !: Faktöriyel (Örneğin, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1)

Formül biraz karmaşık görünebilir, ama örneklerle daha kolay anlayacağız.

✍️ Kombinasyon Kuralları

💡 Kural 1: Sıra Önemli Değil

En önemli kural bu! Kombinasyonda elemanların seçilme sırası sonucu değiştirmez. Bir örnekle açıklayalım:

Örnek: 5 kişiden 2 kişilik bir ekip oluşturmak istiyoruz. Kimin önce seçildiği önemli mi? Hayır! Bu yüzden kombinasyon kullanırız.

🧮 Kural 2: Tekrarlı Seçim Yok

Kombinasyonda, bir elemanı birden fazla kez seçemeyiz. Yani, seçtiğimiz elemanı tekrar gruba geri koymuyoruz.

Örnek: Bir torbada 10 farklı bilye var. 3 bilye seçmek istiyoruz. Aynı bilyeyi tekrar seçebilir miyiz? Hayır! Her seçtiğimiz bilye torbadan çıkmış oluyor.

0️⃣ Kural 3: C(n, 0) = 1

Bir gruptan hiç eleman seçmemek sadece 1 şekilde yapılabilir. Bu da o grubu hiç değiştirmemektir.

💯 Kural 4: C(n, n) = 1

Bir gruptan tüm elemanları seçmek de sadece 1 şekilde yapılabilir. Bu da grubun tamamını seçmektir.

✅ Kombinasyon Örnekleri

⚽ Örnek 1: Futbol Takımı

11 kişilik bir futbol takımından 3 oyuncu seçilerek antrenmana gönderilecektir. Kaç farklı şekilde seçim yapılabilir?

Çözüm:

C(11, 3) = 11! / (3! * 8!) = (11 x 10 x 9) / (3 x 2 x 1) = 165

Yani, 165 farklı şekilde seçim yapılabilir.

📚 Örnek 2: Kitap Seçimi

Bir rafta 7 farklı kitap var. Bu kitaplardan 4 tanesi hediye olarak seçilecektir. Kaç farklı şekilde seçim yapılabilir?

Çözüm:

C(7, 4) = 7! / (4! * 3!) = (7 x 6 x 5) / (3 x 2 x 1) = 35

Yani, 35 farklı şekilde seçim yapılabilir.

🎲 Örnek 3: Zar Atışı

Bir zar 2 kez atılıyor. Üste gelen sayıların aynı olma olasılığı nedir?

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için tüm olası durumları ve istenen durumları bulmamız gerekiyor.

• Tüm Olası Durumlar: Bir zarı 2 kez attığımızda, her atış için 6 farklı sonuç olabilir. Bu nedenle toplam 6 * 6 = 36 farklı olası durum vardır.
• İstenen Durumlar: İstenen durum, her iki atışta da aynı sayının gelmesidir. Bu durumlar şunlardır: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Yani toplam 6 istenen durum vardır.

Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı) = 6 / 36 = 1 / 6

Yani, zarın iki atışında aynı sayının gelme olasılığı 1/6'dır.

Umarım bu örnekler kombinasyonun ne olduğunu ve nasıl kullanıldığını anlamanıza yardımcı olmuştur!