9. Sınıf g(x) = x + b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Nedir?

Question

"Bu konuda g(x) = x + b şeklindeki doğrusal fonksiyonların grafiğini çizerken b'nin (sabit terim) grafiği nasıl etkilediğini tam anlayamadım. Özellikle b pozitif veya negatifken grafiğin konumu nasıl değişiyor? Ayrıca bu tarz soruları çözerken hangi adımları takip etmeliyim, basit örneklerle açıklayabilir misiniz?"

Answer 1

g(x) = x + b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar

Doğrusal fonksiyonlar, matematikte en temel fonksiyon türlerinden biridir. Bu derste, g(x) = x + b formundaki doğrusal fonksiyonları inceleyeceğiz.

Tanım ve Özellikler

g(x) = x + b şeklinde tanımlanan bir doğrusal fonksiyonun özellikleri:

• Fonksiyonun grafiği bir doğru şeklindedir.
• Eğim (m) değeri 1'dir (\(m = 1\)).
• b sabiti, grafiğin y-eksenini kestiği noktayı belirler (y-keseni).
• Fonksiyon, tüm reel sayılarda tanımlıdır (\(x \in \mathbb{R}\)).

Grafik Çizimi

g(x) = x + b fonksiyonunun grafiğini çizmek için:

1. Y-keseni olan (0, b) noktasını işaretleyin.
2. Eğim 1 olduğu için, bu noktadan sağa 1 birim gidip yukarı 1 birim çıkarak ikinci bir nokta belirleyin.
3. İki noktayı birleştiren doğru, fonksiyonun grafiğidir.

Çözümlü Örnekler

Örnek 1: \( g(x) = x + 2 \) fonksiyonunun grafiğini çizin.

• Çözüm: Y-keseni (0, 2) noktasıdır. Eğim 1 olduğundan, (1, 3) noktasını işaretleyip bu iki noktayı birleştiririz.

Örnek 2: \( g(x) = x - 3 \) fonksiyonunun x = 4 için değeri nedir?

• Çözüm: \( g(4) = 4 - 3 = 1 \).

Örnek 3: Y-keseni (0, -1) olan ve eğimi 1 olan doğrusal fonksiyonun denklemini yazın.

• Çözüm: \( g(x) = x - 1 \) (b = -1 olduğundan).

Answer 2

9. Sınıf g(x) = x + b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. g(x) = x + 5 fonksiyonunda b değeri _____'dir.

2. g(x) = x - 3 fonksiyonunun y eksenini kestiği nokta (0, _____) şeklindedir.

3. g(x) = x + b fonksiyonunun grafiği, y = x doğrusuna _____ olan bir doğrudur.

Doğru/Yanlış

4. g(x) = x + 2 fonksiyonunun eğimi 2'dir. (D/Y)

5. g(x) = x - 1 fonksiyonu (0, -1) noktasından geçer. (D/Y)

6. g(x) = x + b fonksiyonlarının grafikleri birbirine paraleldir. (D/Y)

Eşleştirme

• 7. g(x) = x + 4
• 8. g(x) = x - 2
• 9. g(x) = x + 0

a) (0, -2) noktasından geçer

b) Orijinden geçer

c) (0, 4) noktasından geçer

Açık Uçlu Sorular

10. g(x) = x + 7 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

11. g(x) = x - 5 fonksiyonunun x = 3 için aldığı değeri bulunuz.

12. Y eksenini (0, -4) noktasında kesen ve eğimi 1 olan doğrusal fonksiyonun denklemini yazınız.

Kısa Test

13. g(x) = x + b fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

a) Eğimi b'dir

b) y = x doğrusuna diktir

c) y eksenini (0, b) noktasında keser

d) x eksenini (b, 0) noktasında keser

Cevaplar:

1: 5

2: -3

3: paralel

4: Y

5: D

6: D

7: c

8: a

9: b

10: [Grafik çizimi]

11: -2

12: g(x) = x - 4

13: c

Answer 3

9. Sınıf g(x) = x + b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: g(x) = x + 5 fonksiyonu için g(3) değeri kaçtır?
a) 3   b) 5   c) 8   d) 15   e) 2
Cevap: c) 8
Çözüm: g(3) = 3 + 5 = 8 olarak bulunur.

Soru 2: g(x) = x + b fonksiyonunun grafiği (2, 7) noktasından geçtiğine göre b kaçtır?
a) 2   b) 3   c) 5   d) 7   e) 9
Cevap: c) 5
Çözüm: 7 = 2 + b → b = 5 olarak hesaplanır.

Soru 3: g(x) = x - 4 fonksiyonunun x eksenini kestiği noktanın apsisi nedir?
a) -4   b) 0   c) 2   d) 4   e) 6
Cevap: d) 4
Çözüm: x - 4 = 0 denklemi çözülürse x = 4 bulunur.