g(x) = x + b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar
Doğrusal fonksiyonlar, matematikte en temel fonksiyon türlerinden biridir. g(x) = x + b şeklinde tanımlanan fonksiyonlar, özel bir doğrusal fonksiyon türüdür.
Tanım ve Genel Yapı
Bir doğrusal fonksiyon, genel olarak g(x) = mx + b şeklinde ifade edilir. Burada:
- m: Eğim (fonksiyonun artış hızı)
- b: Y-keseni (fonksiyonun y-eksenini kestiği nokta)
g(x) = x + b fonksiyonunda ise eğim (m) = 1 olduğu için fonksiyon, orijinden geçmeyen bir doğru belirtir.
Grafiksel Gösterim
Bu fonksiyonun grafiği, koordinat düzleminde bir doğru şeklindedir:
- Doğru, (0, b) noktasından geçer.
- Eğim 1 olduğu için, x değeri 1 arttığında y değeri de 1 artar.
Örnekler
Örnek 1: g(x) = x + 2
- Y-keseni: (0, 2)
- x = 1 için g(1) = 3
- x = -1 için g(-1) = 1
Örnek 2: g(x) = x - 3
- Y-keseni: (0, -3)
- x = 2 için g(2) = -1
- x = -2 için g(-2) = -5
Özellikleri
- Fonksiyon, tüm reel sayılarda tanımlıdır.
- Sabit terim (b), grafiğin y-eksenindeki konumunu belirler.
- Eğim pozitif olduğundan, fonksiyon artan bir fonksiyondur.
