Bir matematik öğrencisi, "Bir üçgenin eşkenar olması için gerek ve yeter koşul, tüm iç açılarının eşit olmasıdır" ifadesini sembolik olarak yazmak istiyor.
p: "Üçgen eşkenardır"
q: "Üçgenin tüm iç açıları eşittir"
Buna göre öğrencinin yazması gereken ifade hangisidir?
A) p ⇒ q
B) q ⇒ p
C) p ⇔ q
D) p ∨ q
Mantıkta, bir ifadenin başka bir ifade için "gerek ve yeter koşul" olması, iki ifadenin birbirine denk olduğunu, yani birinin doğru olmasının diğerinin de doğru olmasını gerektirdiğini ve tersinin de geçerli olduğunu ifade eder.
- Öncelikle sorudaki ifadeleri ve sembollerini hatırlayalım:
- $p$: "Üçgen eşkenardır"
- $q$: "Üçgenin tüm iç açıları eşittir"
- Soruda verilen ifade şudur: "Bir üçgenin eşkenar olması için gerek ve yeter koşul, tüm iç açılarının eşit olmasıdır."
- Bu ifadeyi mantıksal olarak iki parçaya ayırarak inceleyelim:
- 1. Yeter Koşul: "$q$, $p$ için yeter koşuldur." Bu, "Eğer üçgenin tüm iç açıları eşitse ($q$), o zaman üçgen eşkenardır ($p$)" anlamına gelir. Sembolik olarak $q \Rightarrow p$ şeklinde gösterilir.
- 2. Gerek Koşul: "$q$, $p$ için gerek koşuldur." Bu, "Eğer üçgen eşkenarsa ($p$), o zaman tüm iç açıları eşit olmak zorundadır ($q$)" anlamına gelir. Sembolik olarak $p \Rightarrow q$ şeklinde gösterilir.
- "Gerek ve yeter koşul" ifadesi, hem gerek koşulun hem de yeter koşulun aynı anda sağlanması demektir. Yani, yukarıdaki iki durumun da geçerli olması gerekir: $(p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow p)$.
- Mantıkta, $(p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow p)$ ifadesi, iki yönlü koşullu önerme veya denklik olarak adlandırılır ve $p \Leftrightarrow q$ sembolü ile gösterilir.
- Bu sembol, "$p$ ancak ve ancak $q$" veya "$p$ ise ve ancak ise $q$" şeklinde okunur.
- Dolayısıyla, "Bir üçgenin eşkenar olması için gerek ve yeter koşul, tüm iç açılarının eşit olmasıdır" ifadesinin sembolik karşılığı $p \Leftrightarrow q$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
