Kepler 3. kanun (Periyotlar kanunu - R³/T²) Test 2

Bir öğrenci Kepler'in 3. kanunu deneyinde farklı gezegenler için \( \frac{R^3}{T^2} \) oranını hesaplıyor. Hangi gezegen çifti için bu oranın aynı çıkması beklenir?

A) Dünya - Mars
B) Venüs - Jüpiter
C) Merkür - Satürn
D) Aynı yıldız sistemindeki tüm gezegenler

Kepler'in 3. yasasını kullanarak bu ilginç soruyu çözelim!

• ? Kepler'in 3. Kanunu'nu hatırlayalım: Bir gezegenin yörünge periyodunun ($T$) karesi, yörünge yarıçapının ($R$) küpüyle orantılıdır. Yani, $T^2 \propto R^3$ veya $\frac{R^3}{T^2} = \text{sabit}$.
• ? Bu sabitin değeri, aynı yıldız sistemindeki tüm gezegenler için aynıdır. Çünkü bu sabit, merkezi kütleye (yani yıldızın kütlesine) bağlıdır.
• ? Farklı yıldız sistemlerindeki gezegenler için bu oran farklı olacaktır, çünkü yıldızların kütleleri farklı olabilir.
• ? A, B ve C seçeneklerinde verilen gezegen çiftleri farklı yıldız sistemlerine ait olduklarından, $\frac{R^3}{T^2}$ oranları farklı olacaktır. D seçeneğinde ise aynı yıldız sistemindeki gezegenler belirtildiği için bu oran aynı olacaktır.
• ⚠️ Dolayısıyla, aynı yıldız sistemindeki tüm gezegenler için $\frac{R^3}{T^2}$ oranı aynı çıkması beklenir.
• ✅ Doğru Seçenek D'dır.