Üçgenin yardımcı elemanları Test 7

Bir KLM üçgeninde verilen yükseklik bilgilerini kullanarak üçgenin özelliklerini ve doğru seçeneği adım adım bulalım:

• Yükseklik Tanımı: Bir üçgende bir kenara ait yükseklik, o kenarın karşısındaki köşeden o kenara veya uzantısına indirilen dik doğru parçasıdır. Bu doğru parçası, kenar ile $90^\circ$ açı yapar.
• Verilen İlk Bilgi: "KM kenarına ait yüksekliği KL kenarıdır."

  Bu ifade, L köşesinden KM kenarına indirilen dikmenin KL kenarının kendisi olduğunu belirtir. Bir üçgende bir kenar, diğer bir kenara ait yükseklik olabiliyorsa, bu ancak o iki kenarın birbirine dik olmasıyla mümkündür. Yani, KL kenarı, KM kenarına diktir. Bu durumda, bu iki kenarın kesiştiği K köşesindeki açı $90^\circ$ olmalıdır. Sembollerle ifade edersek, $\angle LKM = 90^\circ$ veya kısaca $\angle K = 90^\circ$ dir.

• Verilen İkinci Bilgi: "KL kenarına ait yüksekliği KM kenarıdır."

  Benzer şekilde, bu ifade de M köşesinden KL kenarına indirilen dikmenin KM kenarının kendisi olduğunu belirtir. Bu da KM kenarının KL kenarına dik olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, yine K köşesindeki açı $90^\circ$ olmalıdır. Sembollerle ifade edersek, $\angle KML = 90^\circ$ veya kısaca $\angle K = 90^\circ$ dir.

• Ortak Sonuç: Her iki bilgi de bize KLM üçgeninin K köşesindeki açısının $90^\circ$ olduğunu göstermektedir. Yani, KLM üçgeni bir dik üçgendir ve dik açı K köşesindedir.
• Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
• A) Üçgenin 3. yüksekliği üçgenin dışında kalır. Bu durum geniş açılı üçgenler için geçerlidir. Dik üçgenlerde, dik açının olduğu köşeden hipotenüse indirilen yükseklik üçgenin içindedir. Bu nedenle A seçeneği yanlıştır.
• B) M açısının ölçüsü $90^\circ$ dir. Bir üçgende birden fazla $90^\circ$ açı olamaz, çünkü iç açılar toplamı $180^\circ$ olmalıdır. K açısı $90^\circ$ olduğu için M açısı $90^\circ$ olamaz. Bu nedenle B seçeneği yanlıştır.
• C) K açısının ölçüsü $90^\circ$ dir. Yaptığımız analizler sonucunda K açısının $90^\circ$ olduğunu kesin olarak bulduk. Bu ifade doğrudur.
• D) L açısının ölçüsü $90^\circ$ dir. Benzer şekilde, K açısı $90^\circ$ olduğu için L açısı da $90^\circ$ olamaz. Bu nedenle D seçeneği yanlıştır.

Cevap C seçeneğidir.