İç içe kökler formülü Test 2

3. \( \sqrt[3]{2\sqrt[3]{4\sqrt[3]{8}}} \) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2
B) 4
C) \( \sqrt[3]{16} \)
D) \( \sqrt[3]{32} \)

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu tür iç içe köklü ifadeleri çözerken, en içteki kökten başlayarak adım adım ilerlemek en kolay ve doğru yoldur. Her adımı dikkatlice takip edelim:

• Adım 1: En içteki küpkökü sadeleştirme

  İfademizin en iç kısmında $ \sqrt[3]{8} $ bulunmaktadır. Bu değeri hesaplayarak başlayalım.

  Biliyoruz ki $ 2^3 = 8 $ olduğundan, $ \sqrt[3]{8} = 2 $ olur.

  Şimdi orijinal ifademizi bu yeni değerle güncelleyelim:

  $ \sqrt[3]{2\sqrt[3]{4\sqrt[3]{8}}} = \sqrt[3]{2\sqrt[3]{4 \cdot 2}} $

• Adım 2: Bir sonraki iç kökü sadeleştirme

  Önceki adımda bulduğumuz değeri yerine yazdıktan sonra, bir sonraki iç köklü ifadeye odaklanalım:

  $ \sqrt[3]{2\sqrt[3]{4 \cdot 2}} = \sqrt[3]{2\sqrt[3]{8}} $

  Tekrar en içteki küpkökü hesaplamamız gerekiyor: $ \sqrt[3]{8} $.

  Yine biliyoruz ki $ \sqrt[3]{8} = 2 $ olur.

  Şimdi ifademiz daha da sadeleşmiş haliyle şöyle görünür:

  $ \sqrt[3]{2 \cdot 2} $

• Adım 3: Son küpkökü sadeleştirme

  Son olarak, en dıştaki küpkökü hesaplayarak ifadenin nihai değerini bulalım:

  $ \sqrt[3]{2 \cdot 2} = \sqrt[3]{4} $

  Bu ifade daha fazla sadeleşmez çünkü 4, tam bir küp sayı değildir (örneğin, $1^3=1$ ve $2^3=8$). Bu nedenle, ifadenin değeri $ \sqrt[3]{4} $ olarak bulunur.

Matematiksel olarak doğru çözüm $ \sqrt[3]{4} $ şeklindedir.

Cevap A seçeneğidir.