Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, günlük hayatta karşılaşabileceğimiz durumları matematiksel denklemlere dönüştürme becerimizi geliştirir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu birlikte çözelim.
-
Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım
Öncelikle, soruda bizden istenen ve bize verilen bilgileri temsil edecek değişkenler belirleyelim:
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısına $S$ diyelim.
- Sınıftaki toplam sıra sayısına $R$ diyelim.
-
Adım 2: İlk Duruma Göre Denklem Kuralım
Sorunun ilk cümlesine odaklanalım: "Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişer ikişer oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor."
- Eğer her sıraya 2 öğrenci oturuyorsa ve toplam $R$ sıra varsa, sıralara oturan öğrenci sayısı $2 \times R$ olur.
- 5 öğrenci de ayakta kaldığına göre, toplam öğrenci sayısı (S) bu ikisinin toplamı olacaktır.
- Bu durumda ilk denklemimiz: $S = 2R + 5$
-
Adım 3: İkinci Duruma Göre Denklem Kuralım
Şimdi sorunun ikinci cümlesine bakalım: "Üçer üçer oturduklarında ise 3 sıra boş kalıyor."
- Toplam $R$ sıra vardı ve 3 sıra boş kaldığına göre, öğrenciler $R - 3$ tane sıraya oturmuş demektir.
- Her sıraya 3 öğrenci oturduğuna göre, oturan öğrenci sayısı $3 \times (R - 3)$ olur.
- Bu da bize toplam öğrenci sayısını (S) verir.
- Bu durumda ikinci denklemimiz: $S = 3(R - 3)$
-
Adım 4: Denklemleri Birbirine Eşitleyelim ve Çözelim
Her iki denklem de toplam öğrenci sayısını ($S$) ifade ettiği için, bu denklemleri birbirine eşitleyebiliriz. Böylece sadece $R$ değişkeni olan bir denklem elde ederiz:
- $2R + 5 = 3(R - 3)$
- Şimdi bu denklemi $R$ için adım adım çözelim:
- Önce parantezi dağıtalım: $2R + 5 = 3R - 9$
- $2R$'yi sağ tarafa, $-9$'u sol tarafa alarak $R$'yi yalnız bırakalım:
- $5 + 9 = 3R - 2R$
- $14 = R$
- Demek ki sınıfta toplam 14 sıra varmış.
-
Adım 5: Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım
Şimdi bulduğumuz sıra sayısını ($R = 14$) denklemlerimizden herhangi birinde yerine koyarak toplam öğrenci sayısını ($S$) bulabiliriz. İlk denklemi kullanalım:
- $S = 2R + 5$
- $S = 2 \times 14 + 5$
- $S = 28 + 5$
- $S = 33$
- (İkinci denklemle de kontrol edelim: $S = 3(14 - 3) = 3(11) = 33$. Sonuçlar tutarlı.)
-
Adım 6: Cevabı Kontrol Edelim
Bulduğumuz sonuçları (33 öğrenci, 14 sıra) sorudaki koşullara göre kontrol edelim:
- İkişer ikişer oturma durumu: 33 öğrenciyi ikişer ikişer oturtursak, $14 \times 2 = 28$ öğrenci oturur. $33 - 28 = 5$ öğrenci ayakta kalır. (Bu, sorudaki ilk koşulu sağlıyor.)
- Üçer üçer oturma durumu: 33 öğrenciyi üçer üçer oturtursak, $33 / 3 = 11$ sıra dolar. Toplam 14 sıra olduğuna göre, $14 - 11 = 3$ sıra boş kalır. (Bu da sorudaki ikinci koşulu sağlıyor.)
Her iki koşul da sağlandığına göre, cevabımız doğrudur.
Sınıfta 33 öğrenci vardır. Cevap B seçeneğidir.
