Sevgili öğrenciler, bu tür soruları çözerken sayının bölünebilme kurallarını adım adım uygulamak en doğru yaklaşımdır. Bir sayının $36$ ile tam bölünebilmesi demek, o sayının $36$'nın çarpanları olan $4$ ve $9$ ile de tam bölünebilmesi demektir. Çünkü $4$ ve $9$ aralarında asal sayılardır. Şimdi bu kuralları $24A7B$ sayısı üzerinde uygulayalım:
- Adım 1: Sayının $4$ ile bölünebilme kuralını uygulayalım.
- Bir sayının $4$ ile tam bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının oluşturduğu sayının $4$'ün katı olması gerekir.
- Bizim sayımız $24A7B$. Bu sayının son iki basamağı $7B$'dir.
- $7B$ sayısının $4$'ün katı olabileceği durumları inceleyelim:
- Eğer $B=2$ olursa, $72$ sayısı $4$'e tam bölünür ($72 \div 4 = 18$).
- Eğer $B=6$ olursa, $76$ sayısı $4$'e tam bölünür ($76 \div 4 = 19$).
- Dolayısıyla, $B$ rakamı $2$ veya $6$ olabilir.
- Adım 2: Sayının $9$ ile bölünebilme kuralını uygulayalım.
- Bir sayının $9$ ile tam bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının $9$'un katı olması gerekir.
- $24A7B$ sayısının rakamları toplamı: $2 + 4 + A + 7 + B = 13 + A + B$.
- Bu toplamın $9$'un katı olması gerekmektedir.
- Adım 3: $B$'nin olası değerlerini kullanarak $A$'nın değerlerini bulalım.
- Durum 1: $B=2$ ise
- Rakamlar toplamı: $13 + A + 2 = 15 + A$.
- $15 + A$ ifadesinin $9$'un katı olması gerekir. $A$ bir rakam olduğu için ($0 \le A \le 9$):
- Eğer $15 + A = 9$ olsaydı, $A = -6$ olurdu (rakam olamaz).
- Eğer $15 + A = 18$ olursa, $A = 3$ olur. Bu bir rakamdır ve geçerlidir.
- Eğer $15 + A = 27$ olsaydı, $A = 12$ olurdu (rakam olamaz).
- Bu durumda, $A$'nın alabileceği tek değer $3$'tür.
- Durum 2: $B=6$ ise
- Rakamlar toplamı: $13 + A + 6 = 19 + A$.
- $19 + A$ ifadesinin $9$'un katı olması gerekir. $A$ bir rakam olduğu için ($0 \le A \le 9$):
- Eğer $19 + A = 18$ olsaydı, $A = -1$ olurdu (rakam olamaz).
- Eğer $19 + A = 27$ olursa, $A = 8$ olur. Bu bir rakamdır ve geçerlidir.
- Eğer $19 + A = 36$ olsaydı, $A = 17$ olurdu (rakam olamaz).
- Bu durumda, $A$'nın alabileceği tek değer $8$'dir.
- Adım 4: $A$'nın alabileceği değerler toplamını bulalım.
- $A$'nın alabileceği değerler $3$ ve $8$'dir.
- Bu değerlerin toplamı: $3 + 8 = 11$.
Bu adımları takip ederek doğru cevaba ulaştık. Unutmayın, bölünebilme kurallarını iyi bilmek bu tür soruları kolayca çözmenizi sağlar!
Cevap D seçeneğidir.
