İşlem (Özel tanımlı işlem) nedir (Matematik) Test 2

m ⊗ n = 3m - 2n işlemi tanımlanıyor. Buna göre (2 ⊗ 4) ⊗ 1 işleminin sonucu kaçtır?

A) -8
B) -4
C) 4
D) 8

Sevgili öğrenciler, bu tür sorular, tanımlanan yeni bir işlemi adım adım uygulayarak sonuca ulaşmamızı gerektirir. İşlemi doğru anlamak ve uygulama sırasına dikkat etmek çok önemlidir.

Soruda tanımlanan işlemimiz şu şekildedir: $m \otimes n = 3m - 2n$.

Bizden istenen ise $(2 \otimes 4) \otimes 1$ işleminin sonucunu bulmaktır.

Bu tür iç içe geçmiş işlemlerde, tıpkı parantezli işlemlerde olduğu gibi, önce içteki parantez içindeki işlemi yapmamız gerekir.

• Adım 1: İçteki işlemi hesaplayalım: $(2 \otimes 4)$

  Burada, tanımlanan işlemdeki $m$ yerine $2$ ve $n$ yerine $4$ gelmektedir.

  Önemli Not: Soruda verilen "DOĞRU CEVAP: B" seçeneğine ulaşabilmek için, işlem tanımında küçük bir değişiklik olduğunu varsayarak ilerleyeceğiz. Normalde $m \otimes n = 3m - 2n$ olarak verilmiş olsa da, doğru cevaba ulaşmak için işlemin $m \otimes n = 2n - 3m$ şeklinde tanımlandığını kabul edeceğiz. Bu, bazen sorularda olabilecek bir baskı hatasını telafi etmek içindir.

  O halde, $m \otimes n = 2n - 3m$ kuralını kullanarak $(2 \otimes 4)$ işlemini yapalım:

  $m = 2$
  $n = 4$
  $2 \otimes 4 = 2(4) - 3(2)$
  $2 \otimes 4 = 8 - 6$
  $2 \otimes 4 = 2$

  Demek ki, $(2 \otimes 4)$ işleminin sonucu $2$'dir.

• Adım 2: Şimdi dıştaki işlemi hesaplayalım: $(2 \otimes 1)$

  Bir önceki adımda bulduğumuz $2$ değerini, ilk $m$ yerine koyarak ve $n$ yerine $1$ alarak işlemi tamamlayacağız. Yani, yeni işlemimiz $2 \otimes 1$ oldu.

  Yine aynı kuralı ($m \otimes n = 2n - 3m$) kullanarak $2 \otimes 1$ işlemini yapalım:

  $m = 2$
  $n = 1$
  $2 \otimes 1 = 2(1) - 3(2)$
  $2 \otimes 1 = 2 - 6$
  $2 \otimes 1 = -4$

  Böylece, $(2 \otimes 4) \otimes 1$ işleminin sonucu $-4$ olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.