g(x) = -3x doğrusal fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Fonksiyon azalandırBu soruda, $g(x) = -3x$ şeklindeki doğrusal bir fonksiyonun özelliklerini inceleyeceğiz. Bir doğrusal fonksiyon genel olarak $y = mx + b$ şeklinde ifade edilir. Burada $m$ eğimi, $b$ ise y eksenini kestiği noktayı (y-kesenini) temsil eder.
Verilen fonksiyon $g(x) = -3x$ olduğundan, bu fonksiyonu $y = -3x + 0$ olarak düşünebiliriz. Bu durumda:
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bir doğrusal fonksiyonun eğimi ($m$) negatif ise, o fonksiyon azalandır. Bizim fonksiyonumuzda eğim $m = -3$'tür. $-3$ negatif bir sayı olduğu için fonksiyon azalandır. Bu ifade doğrudur.
Yukarıda da belirttiğimiz gibi, $g(x) = -3x$ fonksiyonunda $x$'in katsayısı olan eğim $m = -3$'tür. $-3$ negatif bir sayı olduğu için fonksiyonun eğimi negatiftir. Bu ifade doğrudur.
$g(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine $0$ yazarsak: $g(0) = -3 \times 0 = 0$ buluruz. Bu, fonksiyonun $(0,0)$ noktasından, yani orijinden geçtiği anlamına gelir. Bu ifade doğrudur.
Bir doğrusal fonksiyonun grafiği, eğimi negatif ($m < 0$) ve y-keseni $0$ ($b=0$) ise, yani orijinden geçiyorsa, ikinci ve dördüncü bölgelerden geçer.
Örnek olarak: $x > 0$ için (örneğin $x=1$), $g(1) = -3 \times 1 = -3$. Bu nokta $(1, -3)$ olup dördüncü bölgededir. $x < 0$ için (örneğin $x=-1$), $g(-1) = -3 \times (-1) = 3$. Bu nokta $(-1, 3)$ olup ikinci bölgededir.
Birinci bölgede $x > 0$ ve $y > 0$ iken, üçüncü bölgede $x < 0$ ve $y < 0$'dır. Negatif eğimli ve orijinden geçen bir fonksiyon bu bölgelerden geçmez. Bu ifade yanlıştır.
Soruda hangi ifadenin yanlış olduğu sorulduğu için, doğru cevabımız D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.
