Aritmetik dizi ortak fark (r) Test 1

Bir aritmetik dizide 5. terim 20 ve 7. terim 26 ise ortak fark kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Bir aritmetik dizide, her terim kendinden önceki terime sabit bir sayı (ortak fark) eklenerek bulunur. Bu sabit sayıya "ortak fark" denir ve genellikle $d$ ile gösterilir.

Bir aritmetik dizide herhangi iki terim arasındaki ilişkiyi kullanarak ortak farkı bulabiliriz. Genel olarak, $n$. terim $a_n$ ve $m$. terim $a_m$ ise, bu terimler arasındaki ilişki şu formülle ifade edilir:

$a_n = a_m + (n-m)d$

Şimdi sorumuzdaki bilgileri bu formüle uygulayalım:

• Bize 5. terim ($a_5$) = 20 olarak verilmiş.
• Bize 7. terim ($a_7$) = 26 olarak verilmiş.
• Ortak farkı ($d$) bulmamız isteniyor.

Formülümüzü kullanarak $a_7$ terimini $a_5$ terimi cinsinden yazabiliriz. Burada $n=7$ ve $m=5$ olacaktır:

$a_7 = a_5 + (7-5)d$

Şimdi verilen değerleri bu denkleme yerleştirelim:

• $26 = 20 + (2)d$

Bu denklemi $d$ için çözmemiz gerekiyor:

• Önce 20'yi denklemin sol tarafına atalım (çıkaralım):
• $26 - 20 = 2d$
• $6 = 2d$
• Şimdi $d$'yi bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:
• $rac{6}{2} = d$
• $d = 3$

Böylece ortak farkın 3 olduğunu bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.