Teğet denklemi nasıl bulunur Test 1

Teğet denklemini bulmak için hangi formül kullanılır?

A) y - y₁ = m(x - x₁)
B) y = mx + b
C) ax + by + c = 0
D) y = ax² + bx + c

Bir teğet doğrusunun denklemini bulmak, türev alma ve analitik geometri konularının önemli bir uygulamasıdır. Teğet doğrusu da bir doğru olduğu için, doğru denklemlerini ifade eden formüllerden birini kullanırız. Ancak, teğet denklemini oluşturmak için en uygun ve doğrudan olan formülü seçmemiz gerekir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $y - y_1 = m(x - x_1)$

  Bu formül, bir doğrunun denklemini bulmak için kullanılan nokta-eğim formülüdür. Bu formül, doğrunun geçtiği bir nokta $(x_1, y_1)$ ve doğrunun eğimi $m$ bilindiğinde doğrudan kullanılır. Bir fonksiyona belirli bir noktada teğet olan doğrunun eğimi, o noktanın türevi alınarak bulunur (yani $m = f'(x_1)$). Teğet noktası $(x_1, y_1)$ ve bu noktadaki eğim $m$ bilindiğinde, teğet doğrusunun denklemini oluşturmak için bu formül en pratik ve doğru başlangıç noktasıdır.

• B) $y = mx + b$

  Bu formül, bir doğrunun eğim-kesim noktası formülüdür. Burada $m$ doğrunun eğimi, $b$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktadır (y-kesim noktası). Bu formül de bir doğru denklemini ifade eder. Teğet denklemini bulmak için kullanılabilir; eğim $m$ ve teğet noktası $(x_1, y_1)$ bilindiğinde, $y_1 = mx_1 + b$ eşitliğinden $b$ değerini bulup sonra $y = mx + b$ şeklinde yazabiliriz. Ancak A seçeneğindeki formül, $b$ değerini ayrıca hesaplama adımını atlayarak doğrudan denklemi verir, bu yüzden teğet denklemini "bulmak" için daha sık tercih edilir.

• C) $ax + by + c = 0$

  Bu formül, bir doğrunun genel denklemidir. Herhangi bir doğru denklemi bu formda ifade edilebilir. Ancak bu formül, bir doğru denklemini "oluşturmak" veya "türetmek" için başlangıç noktası olarak kullanılmaz. Genellikle diğer formüllerle (örneğin A veya B seçeneği ile) bulunan denklemler bu genel forma dönüştürülür.

• D) $y = ax^2 + bx + c$

  Bu formül, bir parabolün veya genel olarak ikinci dereceden bir fonksiyonun denklemidir. Teğet doğrusu bir doğru (yani birinci dereceden bir denklem) olduğu için, bu formül bir doğru denklemini temsil etmez. Dolayısıyla teğet denklemini bulmak için kullanılamaz.

Sonuç olarak, bir fonksiyona belirli bir noktada teğet olan doğrunun denklemini bulmak için, o noktadaki türevini alarak eğimi $m$ bulduktan sonra, teğet noktasının koordinatları $(x_1, y_1)$ ile birlikte nokta-eğim formülü olan $y - y_1 = m(x - x_1)$ kullanılır.

Cevap A seçeneğidir.