Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek ikizkenar üçgenin özelliklerini ve alan hesaplamayı pekiştirelim.
- 1. İkizkenar Üçgenin Eşit Kenarlarını Bulma:
- Bir ikizkenar üçgende iki kenar uzunluğu birbirine eşittir. Üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Soruda çevrenin $32 \text{ cm}$ ve taban uzunluğunun $12 \text{ cm}$ olduğu belirtilmiş.
- Çevre = Taban uzunluğu + Eşit kenar 1 + Eşit kenar 2
- Eşit kenarlara $x$ dersek: $32 = 12 + x + x$
- Bu denklemi çözelim: $32 = 12 + 2x$
- $32 - 12 = 2x$
- $20 = 2x$
- $x = rac{20}{2}$
- $x = 10 \text{ cm}$
- Yani, ikizkenar üçgenin eşit kenarları $10 \text{ cm}$'dir.
- 2. Üçgenin Yüksekliğini Bulma:
- Bir üçgenin alanını bulmak için taban uzunluğuna ve bu tabana ait yüksekliğe ihtiyacımız vardır. İkizkenar üçgende tabana indirilen yükseklik, tabanı iki eşit parçaya böler ve aynı zamanda bir dik üçgen oluşturur.
- Taban uzunluğu $12 \text{ cm}$ olduğuna göre, yüksekliğin böldüğü her bir parça $ rac{12}{2} = 6 \text{ cm}$ olur.
- Şimdi bir dik üçgenimiz var: hipotenüs $10 \text{ cm}$ (eşit kenar), bir dik kenar $6 \text{ cm}$ (tabanın yarısı) ve diğer dik kenar ise üçgenin yüksekliği ($h$).
- Pisagor Teoremi'ni kullanalım: $(\text{dik kenar})^2 + (\text{dik kenar})^2 = (\text{hipotenüs})^2$
- $h^2 + 6^2 = 10^2$
- $h^2 + 36 = 100$
- $h^2 = 100 - 36$
- $h^2 = 64$
- $h = \sqrt{64}$
- $h = 8 \text{ cm}$
- Üçgenin yüksekliği $8 \text{ cm}$'dir.
- 3. Üçgenin Alanını Hesaplama:
- Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
- Alan = $ rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
- Alan = $ rac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$
- Alan = $6 \times 8$
- Alan = $48 \text{ cm}^2$
Cevap B seçeneğidir.
