İki nokta arası uzaklık soruları ve çözümleri Test 1

X(-1,-3) ve Y(2,1) noktaları veriliyor. Buna göre |XY| uzunluğu kaç birimdir?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Merhaba sevgili öğrenciler! İki nokta arasındaki uzaklığı bulma problemini adım adım, açıklayıcı bir şekilde çözelim.

• 1. Adım: Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim.

  Verilen noktalar $X(-1,-3)$ ve $Y(2,1)$'dir.

  Bu noktaların koordinatlarını $x_1, y_1, x_2, y_2$ olarak ayıralım:

  $x_1 = -1$ (X noktasının x koordinatı)

  $y_1 = -3$ (X noktasının y koordinatı)

  $x_2 = 2$ (Y noktasının x koordinatı)

  $y_2 = 1$ (Y noktasının y koordinatı)

• 2. Adım: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülünü Hatırlayalım.

  Koordinat düzleminde iki nokta $P(x_1, y_1)$ ve $Q(x_2, y_2)$ arasındaki uzaklık $|PQ|$ aşağıdaki formülle bulunur:

  $|PQ| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

  Bu formül aslında Pisagor Teoremi'nin bir uygulamasıdır. İki nokta arasındaki yatay ve dikey farkları bir dik üçgenin kenarları gibi düşünebiliriz.

• 3. Adım: Koordinatları Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi belirlediğimiz koordinatları uzaklık formülüne dikkatlice yerleştirelim:

  $|XY| = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (1 - (-3))^2}$

• 4. Adım: Parantez İçindeki İşlemleri Yapalım.

  Önce parantez içindeki çıkarma işlemlerini yapalım. Özellikle eksi işaretlerine dikkat edelim:

  Birinci parantez için (x koordinatları farkı): $2 - (-1) = 2 + 1 = 3$

  İkinci parantez için (y koordinatları farkı): $1 - (-3) = 1 + 3 = 4$

  Formülümüz şimdi şöyle görünüyor:

  $|XY| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2}$

• 5. Adım: Kare Alma İşlemlerini Yapalım.

  Şimdi parantez içindeki sayıların karelerini alalım:

  $3^2 = 3 \times 3 = 9$

  $4^2 = 4 \times 4 = 16$

  Formülümüzün son hali:

  $|XY| = \sqrt{9 + 16}$

• 6. Adım: Toplama ve Karekök Alma İşlemlerini Yapalım.

  Karekök içindeki sayıları toplayalım:

  $9 + 16 = 25$

  Son olarak, karekök alma işlemini yapalım:

  $|XY| = \sqrt{25} = 5$

  Demek ki $X$ ve $Y$ noktaları arasındaki uzaklık $5$ birimdir.

Bu tür soruları çözerken adımları takip etmek ve özellikle eksi işaretlerinin olduğu durumlarda işlem önceliğine ve işaret hatalarına dikkat etmek çok önemlidir. Başarılar dilerim!

Cevap C seçeneğidir.