Aşağıdan yukarıya düşey atışta, cismin maksimum yüksekliği hangi formülle hesaplanır? (v₀: başlangıç hızı, g: yerçekimi ivmesi)
A) h_max = v₀²/2g
B) h_max = v₀/g
C) h_max = 2v₀/g
D) h_max = v₀t - (1/2)gt²
Merhaba sevgili öğrenciler!
Aşağıdan yukarıya düşey atış hareketinde maksimum yüksekliği bulmak için kullanacağımız formülü adım adım inceleyelim:
- Adım 1: Temel Bilgiler
- Aşağıdan yukarıya düşey atışta, cisim yukarı doğru fırlatılır ve yerçekimi etkisiyle yavaşlar.
- Cisim, en yüksek noktaya ulaştığında anlık olarak durur (yani son hızı sıfır olur).
- Yerçekimi ivmesi (g) hareketi sürekli olarak yavaşlatır.
- Adım 2: Enerji Korunumu Yaklaşımı
- Bu problemi çözmek için enerji korunumu ilkesini kullanabiliriz. Başlangıçta cismin sahip olduğu kinetik enerji, en yüksek noktada potansiyel enerjiye dönüşür.
- Başlangıç kinetik enerjisi: KE = (1/2)mv₀² (m: cismin kütlesi, v₀: başlangıç hızı)
- En yüksek noktadaki potansiyel enerji: PE = mgh_max (h_max: maksimum yükseklik)
- Enerji korunumu ilkesine göre: (1/2)mv₀² = mgh_max
- Adım 3: Formülü Elde Etme
- Enerji korunumu denkleminden kütle (m) terimini sadeleştirelim: (1/2)v₀² = gh_max
- Şimdi h_max'ı yalnız bırakmak için denklemi g'ye bölelim: h_max = v₀²/2g
- Adım 4: Diğer Seçeneklerin İncelenmesi
- B) h_max = v₀/g: Bu formül, maksimum yüksekliği doğru bir şekilde ifade etmiyor.
- C) h_max = 2v₀/g: Bu formül de maksimum yüksekliği doğru bir şekilde ifade etmiyor.
- D) h_max = v₀t - (1/2)gt²: Bu formül, belirli bir t anındaki yüksekliği verir, ancak maksimum yüksekliği doğrudan hesaplamak için uygun değildir. Maksimum yüksekliğe ulaşma süresini bulup bu formülde yerine koyarak sonuca ulaşılabilir ancak bu daha uzun bir yoldur.
Bu nedenle, doğru formül h_max = v₀²/2g'dir.
Cevap A seçeneğidir.
