Bir şehir planlamacısı, üçgen şeklindeki bir parkın (ABC üçgeni) ortasına, tüm köşelere *eşit uzaklıkta* bir dinlenme alanı yapmak istemektedir. Ancak, parkın zemin yapısı nedeniyle, dinlenme alanı parkın *ağırlık merkezine (G)* yerleştirilmelidir. Bu durumda planlamacının karşılaştığı durumla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Ağırlık merkezi, parkın köşelerine her zaman eşit uzaklıktadır, bu yüzden planlama doğrudur.
B) Ağırlık merkezi, parkın köşelerine genellikle eşit uzaklıkta değildir, bu yüzden planlamacının iki farklı hedefi çelişmektedir.
C) Ağırlık merkezi, parkın kenarlarının orta noktalarına eşit uzaklıktadır.
D) Köşelere eşit uzaklıkta olan nokta, ağırlık merkezi değil, iç teğet çemberin merkezidir.
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım inceleyerek doğru cevabı bulalım:
- Adım 1: Ağırlık Merkezi (G) Nedir? Bir üçgenin ağırlık merkezi, kenarortaylarının kesişim noktasıdır. Kenarortay, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğrudur. Ağırlık merkezi, her bir kenarortayı 2:1 oranında böler. Yani, köşeye daha yakın olan parça, kenarın orta noktasına daha yakın olan parçanın iki katı uzunluğundadır.
- Adım 2: Köşelere Eşit Uzaklıkta Olan Nokta Nedir? Bir üçgenin köşelerine eşit uzaklıkta olan nokta, çevrel çemberinin merkezidir. Çevrel çember, üçgenin tüm köşelerinden geçen çemberdir ve merkezi, kenar orta dikmelerinin kesişim noktasıdır.
- Adım 3: Ağırlık Merkezi ve Çevrel Çember Merkezi Aynı Nokta mıdır? Genellikle, bir üçgende ağırlık merkezi ve çevrel çember merkezi farklı noktalardır. Bu iki nokta sadece eşkenar üçgende çakışıktır. Eşkenar üçgen dışında, ağırlık merkezi köşelere eşit uzaklıkta değildir.
- Adım 4: Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) Ağırlık merkezi, parkın köşelerine her zaman eşit uzaklıktadır, bu yüzden planlama doğrudur. (Yanlış, sadece eşkenar üçgende doğru)
- B) Ağırlık merkezi, parkın köşelerine genellikle eşit uzaklıkta değildir, bu yüzden planlamacının iki farklı hedefi çelişmektedir. (Doğru, planlamacı hem ağırlık merkezini kullanmak hem de köşelere eşit uzaklıkta olmak istiyor, bu genellikle mümkün değil)
- C) Ağırlık merkezi, parkın kenarlarının orta noktalarına eşit uzaklıktadır. (Yanlış, böyle bir özellik yok)
- D) Köşelere eşit uzaklıkta olan nokta, ağırlık merkezi değil, iç teğet çemberin merkezidir. (Kısmen doğru, köşelere eşit uzaklıkta olan nokta çevrel çemberin merkezidir, iç teğet çemberin merkezi kenarlara teğet olan çemberin merkezidir)
Bu nedenle, planlamacının iki hedefi (ağırlık merkezine yerleştirmek ve köşelere eşit uzaklıkta olmak) genellikle çelişmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
