11. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 8. senaryo Test 1

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi çift fonksiyondur?

A) $f(x) = x$
B) $f(x) = x^3$
C) $f(x) = x^2$
D) $f(x) = x + 1$
E) $f(x) = x^3 + x$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, verilen fonksiyonlardan hangisinin çift fonksiyon olduğunu bulmamız isteniyor. Bir fonksiyonun çift fonksiyon olup olmadığını anlamak için belirli bir kuralı uygulamamız gerekiyor. Şimdi bu kuralı hatırlayalım ve her bir seçeneği adım adım inceleyelim.

• Çift Fonksiyon Nedir?

  Bir $f(x)$ fonksiyonunun çift fonksiyon olabilmesi için, tanım kümesindeki her $x$ değeri için $f(-x) = f(x)$ eşitliğini sağlaması gerekir. Geometrik olarak düşündüğümüzde, çift fonksiyonların grafikleri y-eksenine göre simetriktir.

• Seçenekleri İnceleyelim:

  Her bir seçenekte verilen fonksiyon için $f(-x)$ değerini hesaplayıp $f(x)$ ile karşılaştıralım.

  • A) $f(x) = x$

    Bu fonksiyonda $x$ yerine $-x$ yazarsak:

    $f(-x) = -x$

    Burada $f(-x) = -x$ iken $f(x) = x$'tir. Yani $f(-x) \neq f(x)$ (sadece $x=0$ için eşit olurlar). Bu nedenle $f(x) = x$ çift fonksiyon değildir. (Aslında bu bir tek fonksiyondur, çünkü $f(-x) = -f(x)$.)

  • B) $f(x) = x^3$

    Bu fonksiyonda $x$ yerine $-x$ yazarsak:

    $f(-x) = (-x)^3 = -x^3$

    Burada $f(-x) = -x^3$ iken $f(x) = x^3$'tür. Yani $f(-x) \neq f(x)$ (sadece $x=0$ için eşit olurlar). Bu nedenle $f(x) = x^3$ çift fonksiyon değildir. (Bu da bir tek fonksiyondur.)

  • C) $f(x) = x^2$

    Bu fonksiyonda $x$ yerine $-x$ yazarsak:

    $f(-x) = (-x)^2 = x^2$

    Burada $f(-x) = x^2$ ve $f(x) = x^2$'dir. Gördüğümüz gibi $f(-x) = f(x)$ eşitliği sağlanmaktadır. Bu nedenle $f(x) = x^2$ bir çift fonksiyondur.

  • D) $f(x) = x + 1$

    Bu fonksiyonda $x$ yerine $-x$ yazarsak:

    $f(-x) = (-x) + 1 = -x + 1$

    Burada $f(-x) = -x + 1$ iken $f(x) = x + 1$'dir. Yani $f(-x) \neq f(x)$ (sadece $x=0$ için $1=1$ olur, ama fonksiyonun kendisi eşit değildir). Bu nedenle $f(x) = x + 1$ çift fonksiyon değildir.

  • E) $f(x) = x^3 + x$

    Bu fonksiyonda $x$ yerine $-x$ yazarsak:

    $f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -x^3 - x = -(x^3 + x)$

    Burada $f(-x) = -(x^3 + x)$ iken $f(x) = x^3 + x$'tir. Yani $f(-x) \neq f(x)$ (sadece $x=0$ için eşit olurlar). Bu nedenle $f(x) = x^3 + x$ çift fonksiyon değildir. (Bu da bir tek fonksiyondur.)

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece $f(x) = x^2$ fonksiyonunun çift fonksiyon tanımına uyduğunu gördük.

Cevap C seçeneğidir.