Matematik öğretmeni tahtaya iki üçgen çiziyor: Birinci üçgende 55° ve 35° lik açılar ile bu açılar arasında 7 cm'lik kenar; ikinci üçgende ise 55° ve 35° lik açılar ile bu açılar arasında 7 cm'lik kenar bulunuyor. Öğrencilerden bu üçgenlerin eş olup olmadığını belirlemelerini istiyor. Doğru cevap nedir?
A) Üçgenler eş değildir çünkü kenar uzunlukları farklı olabilir
B) Üçgenler eştir çünkü Açı-Kenar-Açı eşliği vardır
C) Üçgenler eş değildir çünkü açı ölçüleri yetersizdir
D) Sadece benzerdirler, eş değildirler
Sevgili Öğrenciler,
Bu soruyu çözmek için üçgenlerde eşlik kavramını hatırlamamız gerekiyor. İki üçgenin eş olması demek, tüm karşılıklı kenar uzunluklarının ve tüm karşılıklı açı ölçülerinin birbirine eşit olması demektir. Yani, bir üçgeni diğerinin üzerine koyduğumuzda tam olarak çakışmaları gerekir.
Üçgenlerin eşliğini belirlemek için bazı özel kurallar (eşlik aksiyomları veya teoremleri) vardır. Bu sorudaki bilgileri bu kurallarla karşılaştıralım:
- Verilen Bilgiler: Birinci üçgende $55^\circ$ ve $35^\circ$ lik iki açı ile bu açılar arasında $7$ cm'lik bir kenar bulunmaktadır. İkinci üçgende de aynı şekilde $55^\circ$ ve $35^\circ$ lik iki açı ile bu açılar arasında $7$ cm'lik bir kenar bulunmaktadır.
- Eşlik Kurallarını Hatırlayalım: Üçgenlerde başlıca eşlik kuralları şunlardır: Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşliği (tüm kenarlar eşitse), Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşliği (iki kenar ve aralarındaki açı eşitse), Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşliği (iki açı ve aralarındaki kenar eşitse) ve Açı-Açı-Kenar (AAK) Eşliği (iki açı ve bir kenar eşitse).
- Sorudaki Durumu Değerlendirelim: Verilen bilgilerde, iki açının ölçüsü ($55^\circ$ ve $35^\circ$) ve bu iki açının arasında kalan kenarın uzunluğu ($7$ cm) her iki üçgen için de aynıdır. Bu durum, tam olarak Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşliği kuralına uymaktadır. AKA eşliği, iki üçgenin karşılıklı iki açısı ve bu açılar arasındaki kenarı eşitse, üçgenlerin eş olduğunu söyler.
- Sonuç: Verilen bilgilere göre, her iki üçgen de AKA eşlik kuralını birebir sağlamaktadır. Bu da üçgenlerin birbirine eş olduğu anlamına gelir. Yani, tüm kenar uzunlukları ve tüm açı ölçüleri karşılıklı olarak aynıdır.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) "Üçgenler eş değildir çünkü kenar uzunlukları farklı olabilir" - Yanlış. AKA eşliği, kenar uzunluklarının da aynı olacağını garanti eder.
- B) "Üçgenler eştir çünkü Açı-Kenar-Açı eşliği vardır" - Doğru. Bu, yukarıda yaptığımız analizin tam karşılığıdır.
- C) "Üçgenler eş değildir çünkü açı ölçüleri yetersizdir" - Yanlış. İki açı ve aralarındaki kenar, eşlik için yeterli bilgidir. Hatta, iki açı bilindiğinde üçüncü açı da ($180^\circ - 55^\circ - 35^\circ = 90^\circ$) otomatik olarak biliniyor demektir.
- D) "Sadece benzerdirler, eş değildirler" - Yanlış. Eş üçgenler aynı zamanda benzerdir (benzerlik oranı 1'dir), ancak benzerlikten daha güçlü bir durum olan eşlik söz konusudur.
Cevap B seçeneğidir.
