Karmaşık sayılar kümesinde $i^2 = -1$ olarak tanımlanır. Buna göre $\sqrt{-36}$ ifadesinin karmaşık sayılar kümesindeki değeri nedir?
A) 6Sevgili öğrenciler, bu soruda karmaşık sayılar kümesinde negatif bir sayının karekökünü bulmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle, karmaşık sayılar kümesindeki temel tanımı hatırlayalım: $i^2 = -1$. Bu tanımdan yola çıkarak, $i = \sqrt{-1}$ olduğunu söyleyebiliriz. Bu bilgi, negatif sayıların karekökünü alırken anahtarımız olacak.
Şimdi sorudaki ifadeye odaklanalım: $\sqrt{-36}$. Karekök içindeki negatif sayıyı, pozitif bir sayı ile $-1$'in çarpımı şeklinde yazabiliriz. Yani, $\sqrt{-36} = \sqrt{36 \cdot (-1)}$.
Karekökün özelliklerinden biri, çarpım halindeki sayıları ayrı ayrı karekök içine alabilmemizdir: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Bu özelliği kullanarak ifademizi ayıralım: $\sqrt{36 \cdot (-1)} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{-1}$.
Şimdi bu iki terimi ayrı ayrı değerlendirelim. $\sqrt{36}$ ifadesinin değeri $6$'dır, çünkü $6^2 = 36$.
Diğer terim olan $\sqrt{-1}$ ise, karmaşık sayılar kümesindeki tanımımıza göre $i$'ye eşittir.
Bu değerleri yerine koyduğumuzda, ifademiz şu hale gelir: $6 \cdot i$.
Sonuç olarak, $\sqrt{-36}$ ifadesinin karmaşık sayılar kümesindeki değeri $6i$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
