Matematikte karekök fonksiyonu $\sqrt{x}$ şeklinde gösterilir ve temel özelliği aşağıdakilerden hangisidir?
A) Her reel sayı için tanımlıdır
B) Sonuç her zaman pozitiftir
C) Sadece negatif olmayan reel sayılar için tanımlıdır
D) Sonuç her zaman tam sayıdır
Karekök fonksiyonu $\sqrt{x}$, matematikte bir sayının kendisiyle çarpıldığında $x$ sayısını veren pozitif veya sıfır değerini bulmak için kullanılır. Ancak, bu fonksiyonun tanımlı olduğu sayılar kümesi çok önemlidir.
- Karekök Fonksiyonunun Tanımı: Bir $x$ sayısının karekökü, $y^2 = x$ denklemini sağlayan $y$ sayısıdır. Reel sayılar kümesinde, bir sayının karekökünün reel bir sayı olabilmesi için, karekök içindeki sayının negatif olmaması gerekir. Çünkü hiçbir reel sayının karesi negatif bir sayı olamaz. Örneğin, $(-2)^2 = 4$ ve $2^2 = 4$'tür. Yani, $\sqrt{-4}$ bir reel sayı değildir.
- Seçenekleri İnceleyelim:
- A) Her reel sayı için tanımlıdır: Bu ifade yanlıştır. Yukarıda açıklandığı gibi, negatif sayıların karekökü reel sayılar kümesinde tanımlı değildir. Örneğin, $\sqrt{-9}$ bir reel sayı değildir.
- B) Sonuç her zaman pozitiftir: Bu ifade de yanlıştır. Karekök fonksiyonunun sonucu negatif olamaz, ancak sıfır olabilir. Örneğin, $\sqrt{0} = 0$'dır ve $0$ pozitif bir sayı değildir. Doğru ifade "sonuç her zaman negatif olmayan bir sayıdır" olmalıdır.
- C) Sadece negatif olmayan reel sayılar için tanımlıdır: Bu ifade doğrudur. Karekök içindeki $x$ değeri $x \ge 0$ koşulunu sağlamalıdır. Yani, $x$ sadece sıfır veya pozitif bir reel sayı olabilir. Bu, karekök fonksiyonunun reel sayılardaki tanım kümesidir.
- D) Sonuç her zaman tam sayıdır: Bu ifade yanlıştır. Karekök fonksiyonunun sonucu her zaman bir tam sayı olmak zorunda değildir. Örneğin, $\sqrt{2} \approx 1.414$ veya $\sqrt{3} \approx 1.732$ birer tam sayı değildir, irrasyonel sayılardır.
Bu açıklamalara göre, karekök fonksiyonunun temel özelliği, sadece negatif olmayan reel sayılar için tanımlı olmasıdır.
Cevap C seçeneğidir.
