Bir sayı oyunu tasarlanmıştır. Oyuncular, 100'den küçük bir doğal sayı seçerler. Seçilen sayının pozitif bölen sayısı 12 ise oyuncu 'Mükemmel Sayı' unvanını alır. Eğer bu mükemmel sayı aynı zamanda sadece iki farklı asal çarpana sahipse, oyuncu ekstra puan kazanır. Buna göre, ekstra puan kazandıran en büyük 'Mükemmel Sayı' kaçtır?
A) 72
B) 84
C) 90
D) 96
Merhaba arkadaşlar, bu sayı oyunu sorusunu adım adım çözerek, hem 'Mükemmel Sayı' unvanını nasıl alacağımızı hem de ekstra puanı nasıl kazanacağımızı öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Adım 1: Pozitif Bölen Sayısı Nasıl Bulunur?
- Bir sayının pozitif bölen sayısını bulmak için öncelikle sayıyı asal çarpanlarına ayırırız. Örneğin, $12 = 2^2 \times 3^1$ gibi.
- Sonra, her bir asal çarpanın kuvvetini 1 artırırız ve bu sayıları çarparız. 12 için $(2+1) \times (1+1) = 3 \times 2 = 6$ olur. Yani 12'nin 6 tane pozitif böleni vardır.
Adım 2: Seçenekleri İnceleyelim
- A) 72: $72 = 2^3 \times 3^2$. Bölen sayısı $(3+1) \times (2+1) = 4 \times 3 = 12$. Asal çarpanları 2 ve 3 (iki tane).
- B) 84: $84 = 2^2 \times 3^1 \times 7^1$. Bölen sayısı $(2+1) \times (1+1) \times (1+1) = 3 \times 2 \times 2 = 12$. Asal çarpanları 2, 3 ve 7 (üç tane).
- C) 90: $90 = 2^1 \times 3^2 \times 5^1$. Bölen sayısı $(1+1) \times (2+1) \times (1+1) = 2 \times 3 \times 2 = 12$. Asal çarpanları 2, 3 ve 5 (üç tane).
- D) 96: $96 = 2^5 \times 3^1$. Bölen sayısı $(5+1) \times (1+1) = 6 \times 2 = 12$. Asal çarpanları 2 ve 3 (iki tane).
Adım 3: 'Mükemmel Sayı' ve Ekstra Puan Kriterlerini Sağlayan Sayıları Bulalım
- Bölen sayısı 12 olan sayılar: 72, 84, 90 ve 96.
- Sadece iki farklı asal çarpana sahip olanlar: 72 ve 96.
Adım 4: En Büyük 'Mükemmel Sayı'yı Bulalım
- Hem bölen sayısı 12 olan hem de sadece iki farklı asal çarpana sahip olan sayılar 72 ve 96 idi.
- Bu sayılardan en büyüğü 96'dır.
Tebrikler! Ekstra puan kazandıran en büyük 'Mükemmel Sayı'yı bulduk.
Cevap D seçeneğidir
