10. Sınıf Bir Doğal Sayı ile Asal Çarpanları ve Bölenleri Arasındaki İlişkiler Test 1

🎓 10. Sınıf Bir Doğal Sayı ile Asal Çarpanları ve Bölenleri Arasındaki İlişkiler Test 1 - Ders Notu

Bu ders notu, bir doğal sayının asal çarpanlarına ayrılması, bölenlerinin bulunması ve bu ikisi arasındaki ilişkileri anlamanıza yardımcı olacaktır. Testteki soruları çözerken bu bilgileri kullanabilirsiniz.

📌 Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar

Asal sayılar sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır. Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, o sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmak demektir.

• Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırırken bölme algoritması kullanılır.
• En küçük asal sayı olan 2'den başlayarak sayıyı bölünemeyene kadar böleriz.
• Daha sonra bir sonraki asal sayıya geçeriz (3, 5, 7, 11...).

⚠️ Dikkat: 1 asal sayı değildir!

📌 Tam Bölenler (Çarpanlar) ➕

Bir sayının tam bölenleri, o sayıyı kalansız bölebilen tüm pozitif tam sayılardır. Bir sayının bölenlerini bulmak için asal çarpanlarından yararlanabiliriz.

• Bir sayının bölenleri, o sayının çarpanlarıdır.
• Örneğin, 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.

💡 İpucu: Bir sayının bölenlerini bulurken sistematik olmak önemlidir. Küçükten büyüğe doğru gitmek atlamayı önler.

📌 Asal Çarpanlardan Bölen Sayısı Bulma 🔢

Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali biliniyorsa, o sayının kaç tane pozitif tam böleni olduğunu kolayca bulabiliriz.

• Sayıyı asal çarpanlarına ayırın: \(a^x \cdot b^y \cdot c^z\)
• Bölen sayısını bulmak için her bir asal çarpanın üssünü 1 artırıp çarpın: \((x+1) \cdot (y+1) \cdot (z+1)\)

⚠️ Dikkat: Bu formül sadece pozitif tam bölenlerin sayısını verir. Negatif bölenler de aynı sayıda bulunur.

📌 Ortak Bölenler ve En Büyük Ortak Bölen (EBOB) 🤝

İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri, bu sayıların her birini kalansız bölebilen sayılardır. En Büyük Ortak Bölen (EBOB), bu ortak bölenler arasındaki en büyük sayıdır.

• EBOB'u bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayırın.
• Ortak olan asal çarpanlardan üssü en küçük olanları alın ve çarpın.

💡 İpucu: EBOB, verilen sayıların her birini böler.