Sinüs (sin) nedir Test 1

Birim çember üzerinde \( \theta \) açısı için \( \sin(\theta) = y \) koordinatıdır. Buna göre \( \sin(90^\circ) \) değeri kaçtır?

A) 0
B) 0.5
C) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
D) 1

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu soruda, birim çember tanımını kullanarak $ \sin(90^\circ) $ değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Birim Çemberi Hatırlayalım:

  Birim çember, merkezi orijinde $(0,0)$ olan ve yarıçapı $1$ birim olan bir çemberdir. Bu çember üzerindeki her noktanın koordinatları $(x,y)$ şeklindedir.

• 2. Sinüs Fonksiyonunun Tanımı:

  Birim çember üzerinde bir $ \theta $ açısı için, açının bitim kolunun çemberi kestiği noktanın $y$-koordinatı, o açının sinüs değerini verir. Yani, $ \sin(\theta) = y $.

• 3. $90^\circ$ Açısını Birim Çember Üzerinde Bulalım:

  Açıları ölçmeye pozitif $x$-ekseninden (sağ taraftaki yatay eksen) başlarız. Saat yönünün tersine doğru $90$ derece döndüğümüzde, pozitif $y$-ekseni üzerine geliriz.

• 4. $90^\circ$ Açısının Birim Çemberi Kestiği Noktayı Belirleyelim:

  Pozitif $y$-ekseni üzerinde ve orijinden $1$ birim uzaklıkta olan nokta $(0,1)$ noktasıdır. Yani, $ \theta = 90^\circ $ için birim çember üzerindeki nokta $(x,y) = (0,1)$'dir.

• 5. $ \sin(90^\circ) $ Değerini Hesaplayalım:

  Sinüs tanımına göre $ \sin(\theta) = y $ idi. Bizim noktamız $(0,1)$ olduğuna göre, bu noktanın $y$-koordinatı $1$'dir.

  Dolayısıyla, $ \sin(90^\circ) = 1 $.

• 6. Seçeneklerle Karşılaştırma:

  Bulduğumuz değer $1$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değer D seçeneğinde verilmiştir.

Cevap D seçeneğidir.