Vektörlerde çıkarma işlemi nasıl yapılır Test 1

Bir gezgin önce 40 km doğuya, sonra 25 km batıya yürüyor. Gezginin başlangıç noktasına göre yer değiştirme vektörü nedir?

A) 65 km doğu
B) 15 km doğu
C) 65 km batı
D) 15 km batı

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir gezginin yaptığı hareketler sonucunda başlangıç noktasına göre nerede olduğunu bulacağız. Fizikte bu duruma "yer değiştirme" diyoruz. Yer değiştirme, sadece ne kadar yol alındığını değil, aynı zamanda hangi yöne doğru gidildiğini de gösteren vektörel bir büyüklüktür. Haydi adım adım çözelim:

• Adım 1: Yer Değiştirme Kavramını Anlayalım

  Yer değiştirme, bir cismin başlangıç noktası ile son noktası arasındaki en kısa mesafeyi ve yönü gösteren vektörel bir büyüklüktür. Kat edilen toplam yoldan farklıdır. Örneğin, evden okula gidip tekrar eve dönerseniz, toplam yol almış olursunuz ama yer değiştirmeniz sıfırdır çünkü başlangıç ve bitiş noktanız aynıdır.

• Adım 2: Yönleri Belirleyelim ve İşaret Atayalım

  Yönleri matematiksel olarak ifade etmek için bir referans noktası ve işaret sistemi belirlememiz gerekir. Genellikle sağa veya doğuya giden yönleri pozitif (+), sola veya batıya giden yönleri ise negatif (-) olarak kabul ederiz. Bu soruda:

  • Doğu yönünü pozitif (+) olarak kabul edelim.
  • Batı yönünü negatif (-) olarak kabul edelim.
• Adım 3: Her Bir Hareketi Vektör Olarak İfade Edelim

  Şimdi gezginin yaptığı her bir hareketi, belirlediğimiz işaret sistemine göre yazalım:

  • İlk hareket: 40 km doğuya. Doğu pozitif olduğu için bu hareketi $+40 \text{ km}$ olarak ifade ederiz.
  • İkinci hareket: 25 km batıya. Batı negatif olduğu için bu hareketi $-25 \text{ km}$ olarak ifade ederiz.
• Adım 4: Toplam Yer Değiştirmeyi Hesaplayalım

  Gezginin başlangıç noktasına göre toplam yer değiştirmesini bulmak için bu iki hareketi cebirsel olarak toplarız:

  • Toplam yer değiştirme = (İlk hareket) + (İkinci hareket)
  • Toplam yer değiştirme = $(+40 \text{ km}) + (-25 \text{ km})$
  • Toplam yer değiştirme = $40 \text{ km} - 25 \text{ km}$
  • Toplam yer değiştirme = $15 \text{ km}$
• Adım 5: Sonucu Yorumlayalım

  Hesapladığımız değer $+15 \text{ km}$ çıktı. Pozitif işaret, başlangıçta belirlediğimiz gibi Doğu yönünü ifade eder. Bu, gezginin başlangıç noktasına göre 15 km doğuda olduğu anlamına gelir.

Bu durumda, gezginin başlangıç noktasına göre yer değiştirme vektörü 15 km doğudur.

Cevap B seçeneğidir.