Vektörlerde çıkarma işlemi nasıl yapılır Test 1

Bir yüzücü nehirde akıntıya karşı yüzmeye çalışıyor. Yüzücünün suya göre hızı 2 m/s kuzey, nehir akıntısının hızı 1 m/s güney yönünde. Yüzücünün yere göre hız vektörü nedir?

A) 3 m/s kuzey
B) 1 m/s kuzey
C) 3 m/s güney
D) 1 m/s güney

Sevgili öğrenciler, bu soruda bağıl hız kavramını kullanarak bir yüzücünün yere göre hızını bulacağız. Bağıl hız, bir cismin başka bir cisme göre hareketini ifade eder. Nehirdeki bir yüzücü için, yüzücünün suya göre hızı ile nehrin akıntı hızının vektörel toplamı, yüzücünün yere göre hızını verir.

• Adım 1: Verilenleri Belirleyelim.

  Soruda bize iki temel bilgi verilmiş:

  Yüzücünün suya göre hızı (kendi çabasıyla suya göre ilerleme hızı): $V_{yüzücü,su} = 2 \text{ m/s}$ Kuzey yönünde.

  Nehir akıntısının hızı (suyun yere göre hızı): $V_{akıntı} = 1 \text{ m/s}$ Güney yönünde.

  Bizden istenen ise yüzücünün yere göre hız vektörüdür ($V_{yüzücü,yer}$).

• Adım 2: Yönleri Tanımlayalım.

  Hız bir vektörel büyüklük olduğu için yön çok önemlidir. Kuzey ve Güney zıt yönlerdir. Hesaplamalarımızı kolaylaştırmak için bir yönü pozitif, diğerini negatif olarak kabul edelim.

  Kuzey yönünü pozitif (+) olarak kabul edelim.

  Güney yönünü negatif (-) olarak kabul edelim.

  Buna göre, verilen hızları matematiksel olarak ifade edelim:

  $V_{yüzücü,su} = +2 \text{ m/s}$ (Kuzey yönünde olduğu için pozitif)

  $V_{akıntı} = -1 \text{ m/s}$ (Güney yönünde olduğu için negatif)

• Adım 3: Bağıl Hız Formülünü Uygulayalım.

  Bir cismin (yüzücü) yere göre hızı, onun içinde bulunduğu ortama (su) göre hızı ile ortamın (su) yere göre hızının vektörel toplamına eşittir. Formülümüz şöyledir:

  $V_{yüzücü,yer} = V_{yüzücü,su} + V_{akıntı}$

  Burada $V_{akıntı}$ aslında nehrin yere göre hızıdır ($V_{su,yer}$).

• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım.

  Şimdi Adım 2'de belirlediğimiz değerleri formülde yerine koyalım:

  $V_{yüzücü,yer} = (+2 \text{ m/s}) + (-1 \text{ m/s})$

  $V_{yüzücü,yer} = 2 \text{ m/s} - 1 \text{ m/s}$

  $V_{yüzücü,yer} = 1 \text{ m/s}$

• Adım 5: Sonucu Yorumlayalım.

  Hesaplamamız sonucunda $V_{yüzücü,yer} = +1 \text{ m/s}$ bulduk. Pozitif işaret, Adım 2'de Kuzey yönünü pozitif olarak kabul ettiğimiz anlamına gelir. Dolayısıyla, yüzücünün yere göre hızı 1 m/s ve yönü Kuzey'dir.

  Bu durum, yüzücünün akıntıya karşı yüzmesine rağmen, kendi hızının akıntı hızından daha büyük olması sayesinde hala kuzeye doğru ilerleyebildiğini gösterir. Ancak akıntı olmasaydı 2 m/s hızla ilerleyecekti, akıntı onu 1 m/s yavaşlatmış oldu.

Cevap B seçeneğidir.