Parabolün tepe noktası (r, k) nedir Test 1

f(x) = 2(x-3)² + 5 parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (3, 5)
B) (-3, 5)
C) (3, -5)
D) (-3, -5)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Parabol denklemlerinde tepe noktasını bulmak, konunun en temel ve önemli kısımlarından biridir. Şimdi, verilen parabolün tepe noktasının koordinatlarını adım adım nasıl bulacağımızı öğrenelim.

• Adım 1: Parabolün Tepe Noktası Formunu Hatırlayalım.

  Bir parabolün denklemi genellikle iki ana formda verilir. Bize verilen denklem, tepe noktası formuna çok benzer. Genel tepe noktası formu şöyledir:

  $f(x) = a(x-h)^2 + k$

  Bu formda, parabolün tepe noktasının koordinatları doğrudan $(h, k)$ olarak bulunur. Burada $a$ katsayısı parabolün kollarının yukarı mı (eğer $a > 0$) yoksa aşağı mı (eğer $a < 0$) baktığını ve açıklığını belirler. $h$ tepe noktasının x-koordinatını, $k$ ise tepe noktasının y-koordinatını verir.

• Adım 2: Verilen Denklemi Genel Formla Karşılaştıralım.

  Soru bize $f(x) = 2(x-3)^2 + 5$ parabolünü vermiştir. Şimdi bu denklemi genel tepe noktası formu olan $f(x) = a(x-h)^2 + k$ ile karşılaştıralım:

  • Verilen denklem: $f(x) = 2(x-3)^2 + 5$
  • Genel form: $f(x) = a(x-h)^2 + k$
• Adım 3: Tepe Noktasının Koordinatlarını Belirleyelim.

  Denklemleri karşılaştırdığımızda, terimleri eşleştirebiliriz:

  • $a$ katsayısı $2$'ye eşittir. ($a=2$)
  • $(x-h)^2$ kısmı $(x-3)^2$ kısmına karşılık gelir. Buradan $h$ değerinin $3$ olduğunu görürüz. (Dikkat! Form $(x-h)$ olduğu için, $(x-3)$ ifadesindeki $h$ değeri $3$'tür, $-3$ değildir.)
  • $k$ kısmı $5$'e eşittir. ($k=5$)

  Buna göre, parabolün tepe noktasının koordinatları $(h, k) = (3, 5)$ olarak bulunur.

• Adım 4: Seçenekleri Kontrol Edelim.

  Bulduğumuz tepe noktası koordinatları $(3, 5)$'tir. Seçeneklere baktığımızda, bu koordinatların A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.