Parabolün tepe noktası (r, k) nedir Test 1

Tepe noktası T(2, -1) olan ve (0, 3) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = (x-2)² - 1
B) y = (x-2)² + 1
C) y = (x+2)² - 1
D) y = (x+2)² + 1

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, tepe noktası ve üzerinden geçtiği bir nokta verilen bir parabolün denklemini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Parabolün Tepe Noktası Formunu Hatırlayalım:

  Bir parabolün tepe noktası $T(h, k)$ ise, parabolün denklemi genel olarak aşağıdaki formda yazılır:

  $y = a(x-h)^2 + k$

  Burada $a$ parabolün kollarının yönünü ve açıklığını belirleyen bir sabittir.

• 2. Verilen Tepe Noktasını Formüle Yerleştirelim:

  Soruda tepe noktasının $T(2, -1)$ olduğu verilmiş. Bu durumda $h=2$ ve $k=-1$ olur. Bu değerleri genel denkleme yerleştirelim:

  $y = a(x-2)^2 + (-1)$

  $y = a(x-2)^2 - 1$

  Şimdi tek yapmamız gereken $a$ sabitini bulmak.

• 3. Parabolün Geçtiği Noktayı Kullanarak 'a' Değerini Bulalım:

  Parabolün $(0, 3)$ noktasından geçtiği belirtilmiş. Bu, $x=0$ olduğunda $y=3$ olması gerektiği anlamına gelir. Bu değerleri bulduğumuz denkleme yerleştirelim:

  $3 = a(0-2)^2 - 1$

  $3 = a(-2)^2 - 1$

  $3 = a(4) - 1$

  $3 = 4a - 1$

• 4. 'a' Değerini Hesaplayalım:

  Şimdi bu denklemi $a$ için çözelim:

  $3 + 1 = 4a$

  $4 = 4a$

  $a = 1$

• 5. Parabolün Denklemini Yazalım:

  Bulduğumuz $a=1$ değerini, tepe noktasını yerleştirdiğimiz denkleme geri koyalım:

  $y = 1(x-2)^2 - 1$

  $y = (x-2)^2 - 1$

  İşte parabolümüzün denklemi bu!

Şimdi seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz denklemin A seçeneği ile aynı olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.