Sevgili öğrenciler, bu soruda bir parabolün tepe noktasının ordinatını kullanarak bilinmeyen $k$ değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Parabolün Tepe Noktası Formülünü Hatırlayalım:
- Genel bir parabol denklemi $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklinde verildiğinde, tepe noktasının koordinatları $(r, k_v)$ ile gösterilir. Burada $r$ tepe noktasının apsisi (x-koordinatı) ve $k_v$ tepe noktasının ordinatıdır (y-koordinatı).
- Tepe noktasının apsisi $r$ şu formülle bulunur: $r = -\frac{b}{2a}$.
- Tepe noktasının ordinatı $k_v$ ise, $r$ değerini parabol denkleminde yerine yazarak bulunur: $k_v = f(r)$.
- 2. Verilen Parabol Denklemini İnceleyelim:
- Bize verilen parabol denklemi $f(x) = x^2 - 4x + k$.
- Bu denklemde katsayıları belirleyelim: $a = 1$ (çünkü $x^2$'nin katsayısı), $b = -4$ (çünkü $x$'in katsayısı), $c = k$ (sabit terim).
- 3. Tepe Noktasının Apsisini ($r$) Bulalım:
- $a=1$ ve $b=-4$ değerlerini $r = -\frac{b}{2a}$ formülünde yerine yazalım:
- $r = -\frac{(-4)}{2 \cdot 1}$
- $r = -\frac{-4}{2}$
- $r = -(-2)$
- $r = 2$
- Yani, parabolün tepe noktasının x-koordinatı $2$'dir.
- 4. Tepe Noktasının Ordinatını ($k_v$) Bulalım ve Verilen Bilgiyi Kullanalım:
- Soruda bize tepe noktasının ordinatının $1$ olduğu verilmiş. Yani $k_v = 1$.
- Biz $k_v$ değerini, $r$ değerini parabol denkleminde yerine yazarak buluyorduk: $k_v = f(r)$.
- $r=2$ olduğuna göre, $f(2)$ değerini bulmalıyız ve bu değer $1$'e eşit olmalı:
- $f(2) = (2)^2 - 4(2) + k$
- $f(2) = 4 - 8 + k$
- $f(2) = -4 + k$
- Şimdi bu ifadeyi verilen ordinat değerine eşitleyelim:
- $-4 + k = 1$
- 5. $k$ Değerini Bulalım:
- $-4 + k = 1$ denklemini çözmek için $-4$'ü eşitliğin diğer tarafına $+4$ olarak geçirelim:
- $k = 1 + 4$
- $k = 5$
Buna göre, $k$ değeri $5$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
