Bir öğrenci, bir testteki soruları çözmek için harcadığı süreyi dakika cinsinden $S$ ile göstermektedir. Öğrencinin her bir soru için harcadığı süre 3 dakikadan az olmamış ve 7 dakikayı geçmemiştir. Bu durumu ifade eden aralık ve küme gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(3, 7)$ ve $\{S \in \mathbb{R} \mid 3 < S < 7\}$
B) $[3, 7]$ ve $\{S \in \mathbb{R} \mid 3 \le S \le 7\}$
C) $[3, 7)$ ve $\{S \in \mathbb{R} \mid 3 \le S < 7\}$
D) $(3, 7]$ ve $\{S \in \mathbb{R} \mid 3 < S \le 7\}$
Bu soruyu çözmek için öncelikle aralık ve küme gösterimlerinin ne anlama geldiğini hatırlayalım.
- Aralık Gösterimi: Sayı doğrusu üzerinde belirli iki sayı arasındaki tüm değerleri ifade etmek için kullanılır. Köşeli parantezler ([ ]) uç noktaların dahil olduğunu, normal parantezler (( )) ise dahil olmadığını gösterir. Örneğin, [a, b] aralığı a ve b sayıları dahil olmak üzere aradaki tüm sayıları ifade ederken, (a, b) aralığı a ve b sayıları hariç aradaki tüm sayıları ifade eder.
- Küme Gösterimi: Bir koşulu sağlayan tüm elemanların oluşturduğu kümeyi ifade etmek için kullanılır. $\{x \in \mathbb{R} \mid koşul\}$ şeklinde gösterilir. Bu, "x reel sayı olmak üzere, x öyle ki koşul sağlanıyor" anlamına gelir.
Şimdi sorumuza dönelim. Öğrencinin bir soru için harcadığı süre (S) 3 dakikadan az olmamış ve 7 dakikayı geçmemiştir. Bu şu anlama gelir:
- S süresi 3'e eşit veya 3'ten büyük olmalıdır (3 dahil).
- S süresi 7'ye eşit veya 7'den küçük olmalıdır (7 dahil).
Bu bilgileri kullanarak aralık ve küme gösterimlerini bulalım:
- Aralık Gösterimi: 3 ve 7 dahil olduğu için köşeli parantezler kullanmalıyız. Bu nedenle aralık gösterimi [3, 7] şeklinde olur.
- Küme Gösterimi: S bir reel sayı ve 3 ile 7 arasında (3 ve 7 dahil) olduğu için küme gösterimi $\{S \in \mathbb{R} \mid 3 \le S \le 7\}$ şeklinde olur.
Şimdi şıklara bakalım:
- A) $(3, 7)$ ve $\{S \in \mathbb{R} \mid 3 < S < 7\}$: 3 ve 7 dahil değil.
- B) $[3, 7]$ ve $\{S \in \mathbb{R} \mid 3 \le S \le 7\}$: 3 ve 7 dahil.
- C) $[3, 7)$ ve $\{S \in \mathbb{R} \mid 3 \le S < 7\}$: 3 dahil, 7 dahil değil.
- D) $(3, 7]$ ve $\{S \in \mathbb{R} \mid 3 < S \le 7\}$: 3 dahil değil, 7 dahil.
Doğru cevap, 3 ve 7'nin dahil olduğu B seçeneğidir.
Cevap B seçeneğidir.
