9. Sınıf Gerçek Sayı Aralıklarının Gösteriminde ve Aralıklarla İlgili İşlemlerde Küme Sembol ve İşlemleri Nedir? Test 1

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) $x \in [a, b]$ ise $a \le x \le b$ dir.
B) $x \in (a, b)$ ise $a < x < b$ dir.
C) $x \in (-\infty, a]$ ise $x < a$ dır.
D) $x \in [a, \infty)$ ise $x \ge a$ dır.

Bu soruyu çözerken aralık kavramını ve gösterimlerini hatırlamamız gerekiyor. Aralıklar, sayı doğrusu üzerinde belirli bir bölgeyi ifade eder ve farklı şekillerde gösterilebilirler. Şimdi şıkları tek tek inceleyelim:

• A) $x \in [a, b]$ ise $a \le x \le b$ dir.

  Bu ifade doğrudur. Köşeli parantez ( [ , ] ) kullanıldığında, a ve b sayıları da aralığa dahildir. Yani x, a'ya eşit veya büyük, b'ye eşit veya küçük olabilir.

• B) $x \in (a, b)$ ise $a < x < b$ dir.

  Bu ifade de doğrudur. Normal parantez ( ( , ) ) kullanıldığında, a ve b sayıları aralığa dahil değildir. Yani x, a'dan büyük ve b'den küçük olmalıdır.

• C) $x \in (-\infty, a]$ ise $x < a$ dır.

  Bu ifade yanlıştır. $(-\infty, a]$ aralığı, eksi sonsuzdan a'ya kadar olan tüm sayıları (a dahil) kapsar. Dolayısıyla, $x \le a$ olmalıdır, $x < a$ değil. Çünkü a değeri de bu aralığa dahildir.

• D) $x \in [a, \infty)$ ise $x \ge a$ dır.

  Bu ifade doğrudur. $[a, \infty)$ aralığı, a'dan sonsuza kadar olan tüm sayıları (a dahil) kapsar. Yani x, a'ya eşit veya büyük olabilir.

Bu nedenle, yanlış olan ifade C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.